工厂连续上班一个月是否违法，需分情况讨论：

1. 从工作时间和休息休假角度看：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时。同时，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。如果工厂连续安排员工上班一个月，且未安排任何休息日，这明显违反了劳动法的规定，侵犯了劳动者的休息权。
   • 举例：假设一个工厂从月初到月末，每天都要求员工工作，没有安排任何休息日，那么这种做法就是违法的。

2. 从加班和加班费角度看：

   • 如果工厂因为生产需要，确实需要员工连续工作，那么应当按照法律规定支付加班费。根据劳动法，工作日加班应支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬，休息日加班又不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。如果工厂既未安排休息日，又未支付加班费，那么这种做法也是违法的。
   • 举例：员工在周末被要求加班，但工厂未支付双倍工资，也未安排补休，那么工厂就违反了加班费支付的规定。

3. 从特殊工时制度角度看：

   • 当然，也存在一些特殊情况，如某些行业或岗位可能实行不定时工作制或综合计算工时工作制。在这些特殊工时制度下，劳动者的工作时间和休息时间可能不同于常规的八小时工作制和每周休息一日的规定。但是，即使实行这些特殊工时制度，也需要经过劳动行政部门的批准，并且不能违反劳动法的其他规定，如保障劳动者的身体健康和休息权等。
   • 举例：某些运输行业可能实行不定时工作制，但即使如此，也需要确保员工有足够的休息时间，不能连续长时间工作而不安排休息。

法律建议：

• 如果你发现自己所在的工厂连续安排你上班一个月且未安排休息日或未支付加班费，你可以先与工厂进行协商，要求工厂遵守劳动法规定，安排休息日或支付加班费。
• 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求行政帮助。
• 你也可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

可能后果：

• 如果工厂违反劳动法规定，可能会面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
• 作为劳动者，你也有权要求工厂承担违法责任，如支付加班费、赔偿损失等。

总之，工厂连续上班一个月是否违法，取决于是否违反了劳动法的相关规定。如果你对此有疑问或发现工厂存在违法行为，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议和帮助。