核心结论：能否起诉取决于诉讼时效是否已过以及具体案情，需分情况讨论。

1. 诉讼时效的基本规定
   根据《民法典》第188条，普通诉讼时效为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。若未开发票涉及合同纠纷（如买卖合同、服务合同等），需结合合同履行情况判断时效起算点。例如：若对方未付款且你明知该事实，时效从应付款之日起算；若对方已付款但未开发票，时效可能从你要求开票被拒之日起算。

2. 诉讼时效中断与延长的情形

   • 中断：若在3年内你曾向对方主张权利（如催款、要求补开发票），或对方承诺履行义务（如书面同意补开），时效会重新计算3年。
     
   • 延长：若你因不可抗力（如自然灾害、疾病）或其他正当理由无法主张权利，可申请延长时效，但需提供证据证明。
     
   • 最长保护期：自权利受损之日起超过20年的，法院不予保护（特殊情况可延长）。

3. 未开发票的法律性质与救济途径

   • 合同义务：开发票是卖方/服务提供方的法定义务（《税收征收管理法》第21条），若对方未履行，你可通过民事诉讼要求其补开并承担违约责任（如赔偿损失）。
     
   • 税务风险：若你未取得发票导致无法税前扣除，可要求对方赔偿实际损失（如多缴的税款），但需证明损失与未开发票的因果关系。
     
   • 行政投诉：可向税务机关举报对方未开发票的行为，税务机关可责令改正并处罚（《发票管理办法》第35条），但此途径不直接解决你的民事权益问题。

4. 实务建议

   • 收集证据：保留合同、付款记录、沟通记录（如微信、邮件）等，证明对方未开发票的事实及你的主张权利行为。
     
   • 尽快行动：若时效临近，可先发书面催告函（留存邮寄凭证），中断时效后再起诉。
     
   • 综合维权：可同时提起民事诉讼（要求补开发票、赔偿损失）和行政投诉（举报偷税漏税），形成压力促使对方履行义务。

总结：若诉讼时效未过且证据充分，你可以起诉要求补开发票并赔偿损失；若时效已过，但对方未提出时效抗辩或存在中断情形，仍可能获得支持。建议携带相关材料面谈，以便进一步分析案情并制定策略。