结论：公司辞退超龄员工是否有补偿，需根据具体情况判断，主要看是否构成违法解除劳动合同以及员工是否享受养老保险待遇。以下分情况详细说明：
一、员工已享受养老保险待遇或领取退休金
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定：“劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。”
- 若员工已享受养老保险待遇或领取退休金，此时劳动合同自然终止，公司无需支付经济补偿。
法律后果：
- 公司无需支付经济补偿金。
- 双方劳动关系自然终止，员工无法再主张与劳动关系相关的权益，如加班费、未休年假工资等（除非公司有额外承诺）。
二、员工未享受养老保险待遇且未领取退休金
法律背景：
- 若员工虽达到退休年龄，但未享受养老保险待遇且未领取退休金，此时劳动合同的终止可能构成违法解除。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
法律建议：
- 若员工希望继续工作：可以要求公司继续履行劳动合同，直至达到享受养老保险待遇的条件。
- 若员工不希望继续工作或劳动合同无法继续履行：可以要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资
- 举例：若员工在公司工作了5年，月工资为5000元，则经济补偿金为25000元（5年 × 5000元/年），赔偿金为50000元（2 × 25000元）。
三、特殊情况：公司以超龄为由单方面解除劳动合同，但员工未达退休年龄或存在其他争议
法律背景：
- 若公司以员工超龄为由单方面解除劳动合同，但员工实际未达法定退休年龄，或双方对退休年龄、养老保险待遇等存在争议，此时可能构成违法解除。
- 员工可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，主张公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
法律建议：
- 收集证据：如劳动合同、工资单、公司解除劳动合同的通知等，以证明公司违法解除的事实。
- 协商或诉讼：先尝试与公司协商解决，若协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。
总结：公司辞退超龄员工是否有补偿，需根据员工是否享受养老保险待遇或领取退休金、公司解除劳动合同是否合法等因素综合判断。若您遇到此类问题，建议收集相关证据，并咨询专业律师（即我，张晓艺律师，专注于劳动纠纷领域）以维护自身合法权益。