结论前置：公司不可以仅因员工患有抑郁症而随意辞退该员工，能否辞退需依据员工所处的医疗期、工作能力及行为表现等具体情况，并严格遵守相关法律法规来判断。
一、医疗期内的情况
不能辞退的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，公司不能因为员工患有抑郁症而辞退他。
- 医疗期的长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，从3个月到24个月不等。例如，员工在公司工作了5年，患上抑郁症后，他应享有至少6个月的医疗期。
实例说明：
- 假设员工小李在公司工作了5年，突然患上抑郁症需要治疗。根据法律规定，小李应享有至少6个月的医疗期。在这6个月内，公司不能以小李患病为由辞退他，否则将构成违法解除劳动合同。
二、医疗期满后的情况
可以辞退的条件：
- 若员工在医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但此时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条执行，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
实例说明：
- 假设员工小张医疗期满后，仍无法胜任原工作或新安排的工作。公司在履行法定程序（如提前三十日书面通知或额外支付一个月工资）后，可以辞退小张，但需支付相应的经济补偿。经济补偿的金额将根据小张在公司的工作年限和月工资水平来确定。
三、特殊情况的强调
- 即便在医疗期内或医疗期满后，若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等过错行为（即符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的情形），公司也可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
四、法律建议
加强员工心理健康管理：
- 公司应重视员工的心理健康，提供必要的心理支持和辅导。这不仅可以降低因心理健康问题导致的劳动纠纷风险，还有助于提升员工的工作效率和忠诚度。
依法处理辞退事宜：
- 在处理涉及抑郁症员工的辞退事宜时，公司必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性。避免引发不必要的法律纠纷和经济损失。
积极沟通与合理安排：
- 公司应与员工进行积极沟通，了解员工的病情及工作能力情况。尝试调整岗位或提供其他合理安排，以帮助员工更好地适应工作环境和岗位要求。
总结：公司能否辞退患上抑郁症的员工，需综合考虑员工的医疗期、工作能力、行为表现以及相关法律法规的规定。在任何情况下，公司都应秉持人文关怀和法律精神，妥善处理相关事宜。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。