结论：公司能否开除抑郁症的员工，需依据员工所处的医疗期、工作能力及行为表现等具体情况，并严格遵守相关法律法规来判断。

详细分析：

一、医疗期内的情况

1. 法律保护：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及《劳动合同法》的相关规定，劳动者因患病（包括抑郁症）或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。医疗期的长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，从3个月到24个月不等。

2. 实例说明：假设员工小李在公司工作了5年，患上抑郁症后，他应享有至少6个月的医疗期。在此期间，公司不能以他患病为由辞退他。若公司强行辞退，将构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。

二、医疗期满后的情况

1. 可以辞退的条件：

   • 若员工在医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但此时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿，具体标准依据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条执行。
   • 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 实例说明：员工小张医疗期满后，仍无法胜任原工作或新安排的工作，公司在履行法定程序（如提前三十日书面通知或额外支付一个月工资）后，可以辞退小张，但需支付相应的经济补偿。而若员工小王虽患抑郁症，但医疗期满后能够正常从事原工作，则公司不得以其曾患病为由辞退。

三、员工存在过错的情况

• 若抑郁症员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等），用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但需注意，公司需承担举证责任，证明员工确实存在过错行为。

四、法律建议与人文关怀

1. 加强员工心理健康管理：公司应重视员工的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，以降低因心理健康问题导致的劳动纠纷风险。同时，这也有助于提升员工的工作效率和忠诚度。

2. 依法处理辞退事宜：在处理涉及抑郁症员工的辞退事宜时，公司必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性。避免引发不必要的法律纠纷，损害公司形象和利益。

3. 秉持人文关怀：抑郁症是一种需要理解和支持的疾病，而非员工个人的过错或缺陷。公司在处理相关事宜时，应秉持人文关怀精神，积极寻求合理的解决方案，而不是简单地以疾病为理由开除员工。

综上所述，公司能否开除患上抑郁症的员工，需综合考虑员工的医疗期、工作能力、行为表现以及相关法律法规的规定。在任何情况下，公司都应秉持人文关怀和法律精神，妥善处理相关事宜。若你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。