结论前置：公司能否解雇患有抑郁症的员工，需依据员工所处的医疗期、工作能力及行为表现等具体情况，并严格遵守相关法律法规来判断。1. 医疗期内，公司通常不得解雇；2. 医疗期满后，若员工无法从事原工作或新安排的工作，公司可依法解雇但需支付经济补偿；3. 若员工存在严重过错行为，公司可依法解雇且无需支付经济补偿。
一、医疗期内的情况
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，公司不能仅凭员工患有抑郁症就将其解雇。
医疗期长度：医疗期的长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，从3个月到24个月不等。例如，员工在公司工作了5年，患上抑郁症后，他应享有至少6个月的医疗期。
实例说明：假设员工小李在公司工作了5年，不幸患上抑郁症。根据规定，他应享有至少6个月的医疗期。在此期间，公司不能以他患病为由解雇他，否则将构成违法解除劳动合同。
二、医疗期满后的情况
可以解雇的条件：若员工在医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但此时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，员工小张在公司工作了3年，医疗期满后仍无法胜任原工作或新安排的工作。公司在履行法定程序后，可以辞退小张，并需支付3个月工资作为经济补偿。
实例说明：继续以员工小张为例，假设他医疗期满后，经过评估确实无法胜任原工作或新安排的工作。公司在提前三十日以书面形式通知他本人，并支付了3个月工资作为经济补偿后，可以依法解除与他的劳动合同。
三、特殊情况的强调
严重过错行为：即便在医疗期内或医疗期满，若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等过错行为（即符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的情形），公司也可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
实例说明：假设员工小王虽患抑郁症，但在医疗期内严重违反公司规章制度，如多次旷工、偷窃公司财物等。公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，依法解除与他的劳动合同，且无需支付经济补偿。
四、法律建议
加强员工心理健康管理：公司应重视员工的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，以降低因心理健康问题导致的劳动纠纷风险。同时，这也有助于提升员工的工作效率和忠诚度。
依法处理解雇事宜：在处理涉及抑郁症员工的解雇事宜时，公司必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性。避免引发不必要的法律纠纷和经济损失。
及时咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及的法律条款复杂且多变，公司在处理此类问题时如有疑问，应及时向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
综上所述，公司能否解雇患有抑郁症的员工，需综合考虑员工的医疗期、工作能力、行为表现以及相关法律法规的规定。在任何情况下，公司都应秉持人文关怀和法律精神，妥善处理相关事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。