结论前置：公司不能仅因员工患有抑郁症就随意开除，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。不过，如果员工抑郁症严重到无法胜任工作，且经过培训或调岗后仍不能胜任，或者符合其他法定解除劳动合同的情形，公司可以依法解除劳动合同。以下从不同角度详细分析：
抑郁症员工受法律保护
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有平等的就业和选择职业的权利，不因民族、种族、性别、宗教信仰等不同而受歧视。抑郁症作为一种精神疾病，员工同样享有不被歧视的权利。公司不能仅凭员工患有抑郁症就单方面解除劳动合同，否则将构成违法解除，需要支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
合法解除劳动合同的情形
虽然公司不能随意开除抑郁症员工，但在某些特定情况下，公司可以依法解除劳动合同。这些情形主要包括：
员工无法胜任工作，经过培训或调岗后仍不能胜任：如果员工因抑郁症导致无法胜任原工作，公司可以安排其进行培训或者调整工作岗位。如果经过培训或调岗后，员工仍然无法胜任工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但在此过程中，公司需要承担举证责任，证明员工确实无法胜任工作，且已经采取了合理的培训或调岗措施。
员工严重违反公司规章制度：如果员工因抑郁症导致行为失控，严重违反了公司的规章制度，公司可以依据规章制度解除劳动合同。但同样，公司需要证明员工的违规行为与抑郁症有直接关联，且该违规行为已经达到了严重违反规章制度的程度。
员工被依法追究刑事责任：如果员工因抑郁症导致犯罪行为，并被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同。但这种情况较为极端，且需要法律程序的确认。
实际操作中的建议
对于公司而言，在处理抑郁症员工的问题时，应当遵循以下原则：
尊重与理解：公司应尊重员工的隐私和人格尊严，理解抑郁症是一种疾病，而非员工的过错。避免对员工进行歧视或排斥。
合理调整：如果员工因抑郁症导致工作能力下降，公司应考虑合理调整其工作岗位或工作内容，以减轻其工作压力。
依法处理：在解除劳动合同前，公司应确保自己的行为符合法律法规的规定，避免违法解除带来的法律风险。
对于员工而言，如果因抑郁症面临被公司开除的风险，可以采取以下措施：
保留证据：收集并保留与抑郁症相关的医疗证明、诊断报告等证据，以证明自己的病情。
沟通协商：与公司进行积极沟通，说明自己的病情和困难，争取公司的理解和支持。
寻求法律援助：如果公司坚持违法解除劳动合同，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总之，抑郁症员工同样享有法律保护，公司不能随意开除。在处理相关问题时，公司和员工都应遵循法律法规的规定，尊重彼此的权利和利益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。