当中标以后甲方不履行签订合同的义务时，中标方可以采取以下措施来维护自身权益：
沟通协商与书面催告
- 主动沟通：首先，中标方应尝试与甲方进行友好沟通，了解甲方不签订合同的具体原因。这有助于双方建立信任，并可能找到双方都能接受的解决方案。在沟通过程中，保持专业和理性，避免情绪化表达，以免加剧矛盾。
- 书面催告：若口头沟通无果，中标方应发送书面催告函给甲方，正式要求甲方在一定期限内签订合同，并明确告知逾期不签订的后果。书面催告函不仅具有正式性，还能作为后续维权的重要证据。
寻求行政监督部门帮助
- 投诉举报：如果甲方在收到书面催告后仍不履行签订合同的义务，中标方可以向相关行政监督部门（如住房和城乡建设部门、发展和改革委员会等）投诉甲方的违法行为。在投诉时，中标方应提供详细证据材料，包括中标通知书、沟通记录、书面催告函等，以便行政监督部门进行调查核实。
- 等待处理：行政监督部门在收到投诉后，将依法进行调查核实。如果认定甲方存在违法行为，行政监督部门将作出相应处罚，并督促甲方与中标方签订合同。
法律途径解决
- 提起诉讼：若行政监督部门介入后，甲方仍不履行签订合同的义务，中标方可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，中标方可以要求甲方承担违约责任，并赔偿因甲方不履行合同而给中标方造成的经济损失，包括准备履行合同投入的费用、预期利润损失等。
- 申请仲裁：如果招标文件或投标文件中约定了仲裁条款，中标方还可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序通常高效灵活，且裁决具有终局性，有助于中标方快速解决纠纷。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》第四十六条的规定，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起三十日内，按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。甲方不按规定签订合同构成违法行为，中标方有权依法维护自身权益。
- 在处理此类纠纷时，中标方应确保所有行为符合法律法规要求，避免采取过激行为或言辞，以免损害双方关系或带来不必要的法律风险。
- 中标方在维权过程中，应保留好所有相关证据材料，如中标通知书、沟通记录、书面催告函、投诉举报材料等，以便在需要时提供证明。
可能后果：
- 如果甲方最终仍不履行签订合同的义务，且中标方通过法律途径成功维权，甲方可能需要承担违约责任，并赔偿中标方的经济损失。
- 如果中标方在处理纠纷过程中存在违法行为或不当行为，也可能面临法律责任或声誉损失。
总结与建议：
面对甲方不签订合同的情况，中标方应依次采取沟通协商、书面催告、投诉举报和法律途径等措施来维护自身权益。在整个过程中，保持冷静理性、确保行为合法合规是解决问题的关键。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。