关于抵押人出卖抵押物时，抵押权人如何实现担保权利的问题，这主要涉及到《中华人民共和国民法典》中关于抵押权实现的相关规定。以下是我为您提供的详细解答：

一、抵押权实现的前提条件

首先，需要明确的是，抵押权人要实现抵押权，通常需要满足一定的条件。这主要包括：

1. 债务履行期限届满且未清偿：即债务人未能按照约定的时间履行其债务。
2. 约定情形发生：抵押合同中可能明确约定了其他实现抵押权的情形，如抵押人经营状况严重恶化等。

在抵押人出卖抵押物的情况下，如果这一行为并未导致债务无法清偿，且未触发抵押合同中约定的其他实现抵押权的情形，那么抵押权人通常不能直接实现抵押权。然而，如果抵押物的出卖影响了债务的清偿，或者抵押合同中有相关约定，抵押权人则有权采取相应措施。

二、抵押权实现的具体方式

当满足实现抵押权的条件时，抵押权人可以与抵押人协商，采取以下方式之一来实现抵押权：

1. 折价：双方可以参照市场价格确定价款，将抵押财产的所有权转移给抵押权人。但这一协议不得损害其他债权人的利益。
2. 拍卖：通过公开竞价的方式转让抵押财产，以确保其价值最大化。
3. 变卖：以一般的买卖方式出卖抵押财产，所得价款用于清偿债务。

三、抵押权实现的程序步骤

1. 协议实现：如果抵押权人与抵押人就抵押权的实现方式达成了一致意见，那么双方可以按照协议执行折价、拍卖或变卖。
2. 诉讼实现：如果双方无法就抵押权的实现方式达成一致意见，抵押权人有权向人民法院提起诉讼，请求法院对抵押财产进行拍卖或变卖，以保障其合法权益。

四、特殊情况下的处理

在抵押人出卖抵押物的情况下，如果抵押权人认为这一行为可能损害其权益，或者抵押合同中有相关约定，抵押权人可以采取以下措施：

• 要求抵押人提供额外担保：在抵押物出卖前，抵押权人可以要求抵押人提供其他财产作为额外担保，以确保债务能够得到清偿。
• 阻止抵押物的出卖：如果抵押合同中有明确约定，或者抵押物的出卖将严重影响债务的清偿，抵押权人可以依法阻止抵押物的出卖。
• 提前实现抵押权：在符合法律规定的条件下，抵押权人可以提前实现抵押权，以保障其权益不受损害。

五、价款分配与清偿顺序

无论通过哪种方式实现抵押权，抵押财产折价、拍卖或变卖后所得的价款都需要按照以下原则进行分配：

1. 超出债权部分：归抵押人所有。
2. 不足部分：由债务人继续清偿。
3. 多个债权人情况：如果存在多个债权人，已登记的抵押权按照登记时间先后清偿；已登记的抵押权先于未登记的受偿；未登记的抵押权则按照债权比例清偿。

总结与建议：

在抵押人出卖抵押物的情况下，抵押权人应密切关注抵押物的出卖情况以及债务人的清偿能力。如果认为抵押物的出卖可能损害其权益，或者抵押合同中有相关约定，抵押权人应及时与抵押人沟通并采取相应措施。同时，抵押权人应充分了解并遵循《民法典》中关于抵押权实现的相关规定，以确保自身权益得到有效维护。如果协商无果或遇到复杂情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。