在仲裁程序中，如果申请人当庭变更仲裁请求，被申请人确实有权要求延期开庭，但这一权利的行使并非绝对，而是需要满足一定的条件并经过仲裁庭的审查决定。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与原则

1. 仲裁程序的灵活性：仲裁程序相较于诉讼程序，具有更大的灵活性。仲裁庭在审理案件时，会根据案件的具体情况和当事人的请求，灵活安排庭审进程。
2. 当事人平等原则：在仲裁程序中，双方当事人享有平等的权利。如果申请人变更仲裁请求，这可能会对被申请人的答辩和准备产生影响，因此被申请人有权要求相应的调整，包括延期开庭。

二、被申请人要求延期开庭的条件

1. 变更请求对被申请人产生实质影响：被申请人需要证明申请人变更的仲裁请求对其产生了实质性的影响，例如需要更多的时间来准备答辩材料、收集证据或进行法律研究等。
2. 及时提出延期申请：被申请人应在知道或应当知道申请人变更仲裁请求后，及时向仲裁庭提出延期开庭的申请。如果拖延时间过长，可能会影响仲裁庭对案件的整体安排和审理效率。
3. 提供合理的延期理由：被申请人需要提供合理的延期理由，如需要额外的时间来准备答辩、需要等待相关证据的收集或鉴定等。这些理由应当与申请人变更仲裁请求的事实相关联，并足以支持其延期开庭的请求。

三、仲裁庭的审查与决定

1. 审查延期申请的合理性：仲裁庭在收到被申请人的延期申请后，会对其合理性进行审查。这包括审查被申请人提出的延期理由是否充分、是否确实需要额外的时间来准备答辩等。
2. 平衡双方当事人的利益：仲裁庭在决定是否延期开庭时，会平衡双方当事人的利益。既要考虑被申请人因申请人变更请求而可能受到的影响，也要考虑仲裁程序的效率和公正性。
3. 作出决定并通知双方：经过审查后，仲裁庭会作出是否延期开庭的决定，并及时通知双方当事人。如果决定延期开庭，仲裁庭会重新安排庭审时间，并确保双方当事人有足够的时间来准备。

四、实际操作建议

1. 及时沟通：如果申请人当庭变更仲裁请求，被申请人应立即与仲裁庭沟通，表达其可能受到的影响和需要延期开庭的意愿。
2. 准备充分：在提出延期申请时，被申请人应准备充分的材料来支持其请求，如详细的延期理由、需要额外时间的具体事项等。
3. 遵守仲裁庭的决定：无论仲裁庭是否决定延期开庭，被申请人都应遵守其决定，并按照新的庭审安排来准备和参加庭审。

总结来说，在仲裁程序中，如果申请人当庭变更仲裁请求，被申请人有权要求延期开庭，但这一权利的行使需要满足一定的条件并经过仲裁庭的审查决定。如果您在仲裁程序中遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。