劳动仲裁申请人补充证据材料时，被申请人确实可以要求延期开庭，但需满足法定条件并遵循相应程序。以下是对这一问题的详细解答：

一、申请延期开庭的法定情形

在劳动仲裁过程中，如果被申请人因正当理由无法按时参加庭审，可以在开庭三日前请求延期开庭。这些正当理由包括但不限于：

1. 不可抗力：如自然灾害（地震、洪水、台风等）或社会异常事件（战争、罢工等），导致被申请人无法按时参加仲裁庭审。
2. 身体健康原因：被申请人因突发重大疾病、意外受伤等身体原因，无法按时参加庭审。
3. 证据收集问题：虽然此情形更多关联于申请人，但若被申请人因客观原因（如需调取新的证据材料、通知新的证人到庭等）也未能在原定开庭时间前完成准备，同样可以构成延期开庭的合理理由。不过，在申请人补充证据材料的情境下，被申请人更可能的是需要时间来审查这些新证据并准备相应的反驳材料。
4. 临时回避申请：如果被申请人发现仲裁员与本案有利害关系，或者与当事人有其他可能影响公正仲裁的关系，也可以申请延期开庭以等待回避申请的处理结果。
5. 其他合理原因：如参与其他重要事务（如紧急的商务谈判、照顾突发急病的家人等），确实无法分身参加仲裁庭审。

二、申请延期开庭的程序

1. 提交书面申请：被申请人应在开庭前三日向劳动争议仲裁委员会提出书面的延期开庭申请，明确说明申请延期的理由和期望延期的具体时间，并提供相关证明材料。例如，如果因身体健康原因无法参加庭审，应提供医院出具的病假证明或诊断书。
2. 仲裁委员会审查：仲裁委员会收到申请后，会对申请理由及证明材料进行仔细审查，判断是否属于法定的“正当理由”。
3. 作出决定并通知：如果仲裁委员会认为申请理由成立，会决定延期开庭，并书面通知双方当事人新的开庭日期；如果认为理由不成立，则会驳回申请，并按原定时间开庭。

三、延期开庭的注意事项

1. 提前申请：延期开庭的申请必须提前提出，且需要提供充分的理由和证明材料。被申请人不应等到开庭当天才提出延期申请，这通常不会被仲裁委员会接受。
2. 最终决定权：仲裁委员会对是否同意延期开庭有最终决定权。即使被申请人提出了合理的延期理由，仲裁委员会也可能根据案件的具体情况（如案件的紧迫性、其他当事人的权益等）决定是否批准延期。
3. 案件处理不受影响：延期开庭并不意味着案件会被搁置或忽视。一旦延期开庭的申请被批准，仲裁委员会会重新安排开庭时间，并确保案件的公正、公平处理。

四、针对申请人补充证据材料的特殊情况

在申请人补充证据材料的情境下，被申请人如果认为需要更多时间来审查这些新证据并准备相应的反驳材料，可以提出延期开庭的申请。但需要注意的是，被申请人应尽快提出这一申请，并尽可能提供充分的理由和证明材料来支持其申请。同时，被申请人也应积极与仲裁委员会沟通，说明其需要延期开庭的具体原因和期望延期的具体时间。

总结与建议：作为被申请人，在面对申请人补充证据材料的情况时，如果确实需要更多时间来准备庭审材料或应对其他突发情况，可以依法向劳动争议仲裁委员会提出延期开庭的申请。但务必确保申请理由充分、证明材料齐全，并提前与仲裁委员会沟通以争取其理解和支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。