劳动仲裁开庭时是可以补充证据的，但需遵循一定的规则和程序。以下从不同角度为你详细分析：

一、补充证据的法律依据与原则

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，当事人在劳动仲裁过程中有权提供证据来支持自己的主张。虽然法律并未明确规定开庭时不能补充证据，但补充证据应当遵循合法、合理、及时的原则，且不得损害对方当事人的合法权益。

二、补充证据的具体情形与程序

1. 开庭前已提交但未被采纳的证据：

   • 如果当事人在开庭前已经提交了某些证据，但仲裁庭认为这些证据与案件关联性不强或不足以证明当事人的主张，当事人可以在开庭时进一步说明或补充相关证据，以增强其证明力。

2. 开庭时新发现的证据：

   • 在开庭过程中，当事人可能会发现新的证据，这些证据对于证明案件事实具有关键作用。此时，当事人可以向仲裁庭提出补充证据的申请，并说明证据的来源、内容以及与案件的关系。

3. 对方提出新主张或证据时的应对：

   • 如果对方当事人在开庭时提出了新的主张或证据，为了反驳对方的主张或证据，当事人也可以补充相应的证据来支持自己的立场。

补充证据的程序：

• 当事人应在仲裁庭规定的举证期限内或开庭时，向仲裁庭提出补充证据的申请。
• 仲裁庭会对补充证据的申请进行审查，认为有必要的，会允许当事人补充证据。
• 补充的证据应当经过质证程序，即双方当事人对证据的真实性、合法性、关联性进行辩论和确认。

三、补充证据的注意事项

1. 及时性：

   • 当事人应尽可能在开庭前准备好所有相关证据，以避免在开庭时因补充证据而耽误时间或影响案件审理进度。
   • 如果确实需要在开庭时补充证据，应尽早向仲裁庭提出申请，以便仲裁庭有足够的时间进行审查和安排质证程序。

2. 证据的真实性与合法性：

   • 补充的证据必须真实、合法，且与案件事实具有关联性。
   • 当事人不得提供虚假证据或伪造证据，否则将承担相应的法律责任。

3. 对方当事人的权益：

   • 当事人在补充证据时，应充分考虑对方当事人的权益，避免因补充证据而给对方当事人造成不必要的困扰或损失。

四、实际案例与启示

在实际操作中，有许多劳动仲裁案件因为当事人在开庭时补充了关键证据而改变了案件的走向。例如，某劳动者在劳动仲裁中主张用人单位未支付加班费，但最初提交的证据不足以证明其主张。在开庭时，该劳动者补充了加班记录、同事证言等证据，最终仲裁庭支持了其主张。

启示：当事人在劳动仲裁过程中应密切关注案件进展和证据情况，一旦发现新的证据或对方提出新的主张时，应及时向仲裁庭提出补充证据的申请，并准备好相关证据以支持自己的主张。

如果你在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和支持。