在开庭时，若原告变更诉求，被告确实有权要求延期开庭，但这一请求是否被准许需由法院根据具体情况决定。以下是对此问题的详细分析：
一、被告要求延期开庭的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条的规定，有下列情形之一的，可以延期开庭审理：
必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的：
- 若被告因突发重大疾病、遭遇不可抗力事件等正当理由无法按时到庭，且这些事实对案件审理有重要影响，被告可申请延期开庭。
当事人临时提出回避申请：
- 若被告在开庭时发现审判人员、书记员等与对方当事人存在可能影响公正审判的关系，可临时提出回避申请。法院需审查处理该申请，此过程可能导致庭审延期。
需要通知新证人到庭、调取新证据、重新鉴定、勘验或补充调查：
- 若原告变更诉求后，被告发现需要通知新的证人到庭、调取新的证据、重新鉴定或勘验，或进行补充调查，以支持自己的主张或反驳原告的新诉求，被告可申请延期开庭。
其他应当延期的情形：
- 这是一个兜底条款，由法院根据案件具体情况判断。例如，若原告变更诉求后，案件复杂程度显著增加，或涉及重大社会利益，法院可能认为需要更多时间进行审理，从而决定延期开庭。
二、被告申请延期开庭的流程与注意事项
提交书面申请：
- 被告应在开庭前或庭审过程中及时向法院提交书面的延期开庭申请。申请中应详细说明申请延期的理由和拟延期的时间。
附上证明材料：
- 被告应附上相关证明材料，如医院诊断证明（若因病无法到庭）、新证人无法按时到庭的说明（若需通知新证人）、新证据的收集计划（若需调取新证据）等。
法院审查决定：
- 法院会对被告的延期申请进行审查，认为理由成立的，会作出延期开庭的决定，并通知各方当事人；认为理由不成立的，则会驳回申请，庭审仍按原计划进行。
避免滥用权利：
- 被告应谨慎行使延期开庭的申请权，避免无正当理由或多次要求延期，以免影响诉讼效率和司法资源的浪费。
三、原告变更诉求对延期开庭申请的影响
原告变更诉求本身并不直接构成被告申请延期开庭的法定理由。然而，若原告变更诉求后，案件情况发生了显著变化，如增加了新的争议焦点、需要通知新的证人到庭或调取新的证据等，这些变化可能成为被告申请延期开庭的合理依据。法院在审查被告的延期申请时，会综合考虑这些变化对案件审理的影响。
总结来说，在开庭时若原告变更诉求，被告有权根据具体情况向法院申请延期开庭。但这一请求是否被准许需由法院根据案件的具体情况、被告提出的理由和证据以及诉讼效率等因素进行综合判断。若您在此方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。