在仲裁过程中，当事人确实可以在特定情况下当庭申请延期，但能否获得批准需由仲裁机构根据具体情况决定。以下是对这一问题的详细分析：
一、延期申请的适用情形
正当理由无法到庭：
- 如果当事人因突发重大疾病、遭遇不可抗力事件（如自然灾害、交通中断等）或其他正当理由无法按时参加庭审，可以在开庭时或开庭前向仲裁机构提出延期申请。
需要额外时间准备：
- 若当事人因需要收集关键证据、通知新的证人到庭或调取新的证据等正当理由，需要额外时间准备，也可以向仲裁机构申请延期。
二、延期申请的具体程序
当庭或提前提出申请：
- 当事人可以在开庭时当庭向仲裁庭提出延期申请，但为了确保仲裁程序的顺利进行，建议尽可能提前向仲裁机构提交书面申请，明确说明延期的理由、所需的延期时间以及提供相关的证明材料。
仲裁机构审查与决定：
- 仲裁机构将对延期申请进行审查，并根据实际情况决定是否准许延期。决定权在于仲裁机构，它们会综合考虑案件的复杂程度、当事人的理由是否充分以及仲裁机构的日程安排等因素。
通知与安排：
- 若延期被批准，仲裁机构将书面通知当事人新的庭审时间，确保双方均知悉并做好准备。
三、劳动争议仲裁的特殊规定
在劳动争议仲裁中，关于延期开庭有特别的规定：
基本审限与延期：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内应当结束仲裁。若案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期，但延长的期限不得超过十五日。
延期理由：
- 在劳动争议仲裁中，延期理由可能包括不可抗力、当事人突发重大疾病、重要证据无法及时获取等正当情形。
四、建议与注意事项
尽早提出申请：
- 当事人若确需申请延期，应尽早提出，以便仲裁机构及时作出安排，避免影响仲裁程序的顺利进行。
提供充分理由与证据：
- 在申请延期时，务必详细说明延期的理由，并提供充分的证据材料来支持自己的申请，以增加获得批准的可能性。
尊重原定时间：
- 尽管可以申请延期，但当事人仍应尽量按照原定的时间参加仲裁庭审，以体现对仲裁程序的尊重和配合。
举例说明：假设一位劳动者因突发疾病无法按时参加劳动争议仲裁庭审，他可以在开庭时或提前向仲裁机构提交书面延期申请，并附上医院的诊断证明。仲裁机构将审查该申请，并根据实际情况决定是否准许延期。若延期被批准，仲裁机构将通知劳动者和用人单位新的庭审时间。
总结来说，在仲裁过程中，当事人可以在特定情况下当庭申请延期，但能否获得批准需由仲裁机构根据具体情况决定。为了确保仲裁程序的顺利进行和当事人的合法权益得到保障，建议当事人尽早提出申请，并提供充分的理由和证据支持。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。