可以。当保险理赔金额不足以覆盖全部损失时，您有权向责任人提起诉讼要求额外赔付。以下是具体分析：

1. 保险理赔与侵权赔偿的独立性
   保险理赔是基于您与保险公司签订的合同关系，而向责任人索赔是基于侵权法律关系（如交通事故、医疗事故等）。两者属于不同的法律范畴，保险理赔不足并不影响您通过法律途径向责任人主张剩余损失的权利。例如，在交通事故中，若对方全责且您的车损为10万元，但保险公司仅赔付7万元（因免赔额或保额限制），您仍可就剩余3万元向对方车主或司机提起诉讼。

2. 保险代位求偿权的限制
   根据《保险法》第六十条，若保险公司已向您赔付保险金，它有权在赔付金额范围内代位行使您对责任人的索赔权。但需注意：

   • 若保险公司未足额赔付（如因保额不足），您仍可就未获赔部分直接向责任人主张；
     
   • 若保险公司明确放弃代位求偿权（需书面确认），您可直接起诉责任人，无需担心保险公司干预。

3. 诉讼时效与证据要求

   • 诉讼时效：向责任人索赔的诉讼时效通常为3年（自知道或应当知道权利受损之日起计算），但需结合具体案由（如人身损害为1年）和地区规定；
     
   • 证据要求：需提供损失证明（如维修发票、医疗记录）、责任认定书（如交警事故认定书）、保险理赔记录等，以证明责任归属及损失金额。

4. 实务建议

   • 同步推进：在向保险公司申请理赔的同时，可收集向责任人索赔的证据，避免时效问题；
     
   • 协商优先：若责任人愿意协商赔偿，可签订书面和解协议并明确赔偿范围，降低诉讼成本；
     
   • 专业协助：若损失金额较大或责任认定复杂，建议委托律师介入，确保赔偿计算准确且程序合法。

总结：保险理赔不足时，您完全可以通过法律途径向责任人主张剩余损失，但需注意诉讼时效、证据保留及保险代位权的影响。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合案情为您制定详细方案。