结论前置：孩子出生后男方不管不问，是否可以起诉男方遗弃罪，需结合具体情况进行综合判断。若男方行为导致孩子生活陷入严重困境或产生其他严重后果，可能构成遗弃罪；反之，若孩子的基本生活、教育和医疗未受影响，则通常不构成犯罪，但可通过法律途径要求男方履行抚养义务。

一、遗弃罪的法律规定与构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。具体来说，构成遗弃罪需满足以下条件：

1. 存在扶养义务：父母对未成年子女具有法定的抚养、教育和保护义务。若男方是孩子的生父，则无疑对孩子负有扶养义务。

2. 有拒绝扶养的行为：拒绝扶养不仅限于经济上的不支持，还包括对生活状况、学习情况和身心健康的漠不关心。但偶尔的疏忽或因特殊情况导致的短暂照顾不周，一般不视为拒绝扶养。

3. 情节恶劣：这是认定遗弃罪的关键。情节恶劣包括但不限于因遗弃导致孩子重伤、死亡，孩子因被遗弃而生活无着、流离失所，被迫沿街乞讨，或因遗弃而使孩子走投无路被迫自杀，以及行为人屡教不改，使孩子的生活陷入危难境地等。

二、具体情境分析

1. 道德问题与犯罪界限：

   • 若男方仅平时不关心孩子，但并未影响孩子的基本生活、教育和医疗，这通常被视为道德问题，不构成犯罪。此时，可通过家庭沟通、社会调解等方式督促男方履行父亲职责。

2. 长时间不管不顾：

   • 若男方长时间不提供孩子生活费用，不关心孩子的生活和学习，甚至导致孩子无人照料、生活困苦，或出现其他严重后果，如孩子因缺乏照顾而生病、受伤等，男方的行为则可能构成遗弃罪。

3. 故意遗弃在危险地方：

   • 若男方故意将孩子遗弃在车站、福利院等危险或不适宜的地方，自己却不承担任何责任，这种行为同样可能构成遗弃罪。

三、法律救济途径

1. 民事诉讼：

   • 若男方对孩子不闻不问，但尚未构成遗弃罪，女方或其他监护人可通过民事诉讼等途径要求男方履行抚养义务，支付抚养费。在民事诉讼中，需要提供证据证明男方未履行抚养义务，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。

2. 刑事报案：

   • 若男方行为已涉嫌犯罪，即构成遗弃罪，则应依法向公安机关报案，追究其刑事责任。在报案时，需要提供充分的证据证明男方的行为符合遗弃罪的构成要件，如孩子的生活状况、男方的行为记录、相关证人证言等。

四、建议与提醒

• 在处理此类问题时，应充分考虑孩子的实际生活状况、男方的行为动机及后果等因素。
• 保留好相关证据，如聊天记录、转账记录、照片、视频等，以便在需要时提供证明。
• 若遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，孩子出生后男方不管不问是否构成遗弃罪，需根据具体情况进行细致分析。在处理此类问题时，应确保法律的公正与合理适用，同时保护孩子的合法权益。