关于员工在出差期间摔倒突发脑溢血如何赔偿的问题，这确实是一个涉及多个法律层面的复杂问题。以下是我根据您的描述，结合相关法律实务经验，给出的详细解答：

首先，需要明确的是，员工在出差期间摔倒突发脑溢血，其赔偿问题主要取决于摔倒的原因、脑溢血与摔倒的因果关系、以及是否存在工伤等情形。

1. 如果摔倒是由于工作原因导致的，且脑溢血与摔倒有直接因果关系：

   • 在这种情况下，员工很可能被认定为工伤。根据《工伤保险条例》，员工因工作原因受到事故伤害或者患职业病，且经工伤认定的，依法享受工伤保险待遇。
   • 工伤保险待遇包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗期间的工资福利等，具体根据当地工伤保险政策执行。
   • 如果员工因工伤导致残疾或者死亡，还可以获得一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。

2. 如果摔倒并非由于工作原因，或者脑溢血与摔倒没有直接因果关系：

   • 在这种情况下，员工可能无法被认定为工伤，因此无法享受工伤保险待遇。
   • 但是，如果员工参加了基本医疗保险，其医疗费用可以按照基本医疗保险的规定进行报销。
   • 同时，员工也可以考虑通过民事诉讼途径，向造成其摔倒或者脑溢血的责任方（如公共场所管理人、交通事故责任人等）主张赔偿。这需要根据具体情况，结合侵权责任法等相关法律规定进行判断。

3. 无论是否认定为工伤，员工都可以考虑向用人单位主张一定的赔偿或补偿：

   • 虽然非工伤情况下用人单位不承担工伤保险责任，但如果员工是在出差期间因工作原因（即使非直接工作原因）导致健康受损，用人单位基于劳动关系和人文关怀，可能会给予一定的经济补偿或慰问金。
   • 这部分补偿或慰问金的具体数额和方式，需要由员工与用人单位进行协商确定。

综上所述，员工在出差期间摔倒突发脑溢血的赔偿问题，需要根据具体情况进行综合分析。我建议您先与用人单位沟通，了解事故发生的详细情况，并尽快进行工伤认定。同时，也可以考虑咨询当地社保部门或专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。