针对两位老人打架导致一方受伤的情况，警察一般会根据伤情程度、事件起因及双方行为性质，依法进行以下处理：

1. 现场处置与初步调查
   警察到达现场后，会首先制止冲突、保护受伤者，并立即联系急救人员对伤者进行救治。同时，警察会通过询问双方、目击者及调取现场监控等方式，初步了解事件起因、经过及双方行为细节，判断是否存在故意伤害、过失或正当防卫等情形。

2. 伤情鉴定与案件定性
   若伤者伤情较轻（如轻微伤），警察可能依据《治安管理处罚法》进行调解或处罚；若伤情较重（如轻伤及以上），则可能构成刑事案件，需立案侦查。伤情鉴定是关键环节，需由专业机构出具鉴定报告，明确伤情等级。

3. 根据伤情程度分类处理

   • 若伤情为轻微伤：
     警察可能组织双方调解，若调解成功，可签订调解协议并履行；若调解不成或一方拒绝调解，警察可依据《治安管理处罚法》对违法行为人（如主动攻击方）处以行政拘留、罚款等处罚。
     
   • 若伤情为轻伤或重伤：
     案件将转为刑事案件，警察会立案侦查，收集证据（如现场痕迹、证人证言等），并可能对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施（如取保候审、拘留等）。后续案件将移送检察院审查起诉，由法院依法判决。

4. 特殊情形考量（如老人年龄、健康状况）
   若涉事老人年龄较大（如70周岁以上），根据《治安管理处罚法》规定，即使构成违法，警察也可能从轻或不予处罚；但若构成犯罪（如故意伤害罪），则仍需承担刑事责任，但法院在量刑时会考虑其年龄、健康状况等因素，可能从轻或减轻处罚。

5. 民事赔偿与调解
   无论案件性质如何，受伤方均有权要求对方赔偿医疗费、护理费等损失。警察在处理过程中会积极促成双方就民事赔偿达成和解；若调解不成，受伤方可向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。

温馨提示：若您或家人涉及此类事件，建议保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等），并及时向警察或我咨询具体法律程序及权益保护措施。