关于“执行项目经理是否合法”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要依据具体的情境和规定来判断。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，项目经理的合法性主要取决于其是否按照相关法律法规和规章制度进行执业。在建筑行业中，项目经理通常需要具备相应的资质和证书，如注册建造师证书，并且需要遵守一系列的管理规定和执业准则。

1. 资质与证书：

   • 项目经理通常需要持有有效的注册建造师证书或其他相关资质证书，这是其合法执业的基础。
   • 如果项目经理没有相应的资质或证书，或者证书已过期或被吊销，那么其执业行为就是非法的。

2. 执业规定：

   • 项目经理在执业过程中需要遵守一系列的管理规定和执业准则，如不得同时在两个或两个以上工程项目担任项目经理（除非符合特定条件并经过批准）。
   • 如果项目经理违反了这些规定，如同时在多个项目执业而未经批准，那么其执业行为就可能被视为非法，并可能受到相应的行政处罚。

3. 具体案例与处罚：

   • 根据您提供的参考信息，如果注册建造师（通常也是项目经理）同时在两个或两个以上工程项目担任项目经理，且未经相关部门批准，那么根据《注册建造师管理规定》等相关法律法规，该项目经理可能会受到警告、责令改正、罚款等行政处罚。
   • 另一个案例中，项目经理未履行安全生产管理职责，也被依法查处并作出了罚款的行政处罚决定。这进一步说明了项目经理在执业过程中需要严格遵守相关规定，否则将面临法律责任。

4. 合法性的判断：

   • 因此，要判断一个项目经理是否合法，需要查看其是否具备相应的资质和证书，是否遵守了相关的管理规定和执业准则，以及是否受到了相关部门的合法批准和监管。
   • 如果项目经理满足了这些条件，那么其执业行为就是合法的；反之，则是非法的。

综上所述，执行项目经理的合法性并非一成不变，而是需要根据具体的情境和规定来判断。如果您对某个项目经理的合法性有疑问，建议您查看其资质证书、执业记录以及相关部门的批准和监管情况，或者咨询专业的法律人士以获取更准确的判断。