事业单位人员请病假一个月，年度考核是否还能评优秀，这并没有一个绝对的答案，而是取决于多个因素的综合考量。以下是我从不同角度为你进行的分析：
单位规章制度：
- 事业单位通常会有自己的规章制度，其中会明确规定年度考核的标准和流程，包括病假对考核的影响。
- 如果单位规章制度中明确规定，请病假达到一定天数将影响年度考核的评优资格，那么请病假一个月可能会使你失去评优的机会。
- 反之，如果规章制度中没有此类规定，或者规定较为宽松，那么请病假一个月可能不会对你的评优产生直接影响。
考核标准与实际情况：
- 年度考核通常包括工作业绩、工作态度、工作能力等多个方面。
- 如果你在请病假前的工作表现非常出色，且病假期间的工作也得到了妥善安排或交接，没有给单位造成重大损失或影响，那么即使请病假一个月，你仍然有可能被评为优秀。
- 然而，如果你在请病假前的工作表现就一般，或者病假期间的工作没有得到妥善处理，给单位带来了不便或损失，那么评优的可能性就会降低。
民主评议与领导意见：
- 年度考核往往还包括民主评议环节，即同事之间的相互评价。
- 如果你在同事中口碑良好，人际关系和谐，那么即使请病假一个月，也可能在民主评议中获得较高的评价。
- 此外，领导的意见也是年度考核中的重要因素。如果你与领导关系融洽，且领导对你的工作表现持肯定态度，那么评优的可能性也会相应增加。
建议：
- 首先，查阅你所在单位的规章制度，了解年度考核的具体标准和流程，以及病假对考核的影响。
- 其次，回顾自己在请病假前的工作表现，以及病假期间的工作安排和交接情况，评估自己的工作表现是否仍然符合评优的标准。
- 最后，与同事和领导进行沟通，了解他们对你工作的评价和意见，以便更好地准备年度考核。
可能后果：
- 如果你符合评优的标准，且得到了同事和领导的认可，那么即使请病假一个月，你仍然有可能被评为优秀。
- 如果你不符合评优的标准，或者因为病假给单位造成了不便或损失，那么评优的可能性就会降低，甚至可能无法获得评优资格。
总之，事业单位人员请病假一个月是否影响年度考核的评优资格，并没有一个固定的答案。它取决于单位规章制度、考核标准与实际情况、民主评议与领导意见等多个因素的综合考量。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。