结论：从您描述的情况来看，该工厂的做法存在不合理之处，主要涉及未签订劳动合同以及可能存在的加班问题。下面我将从这两个方面为您详细分析。
一、未签订劳动合同的问题
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
分析：
- 您在工厂工作了十三天，虽然未超过一个月，但工厂应在您入职时即与您签订劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 若工厂在您工作满一个月后仍未与您签订劳动合同，则您有权要求工厂支付双倍工资。
建议：
- 您可与工厂协商，要求签订书面劳动合同，以保障自己的合法权益。
- 若工厂拒绝签订，您可向当地劳动监察部门投诉，或准备相关证据（如工作证、工资条、同事证言等）申请劳动仲裁，要求工厂支付双倍工资。
二、加班及工资计算问题
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条：“国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。”
- 第四十一条：“用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。”
- 第四十四条：“有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：……（二）休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；……”
分析：
- 若工厂未安排您星期天休息，且未支付加班费或安排补休，则违反了劳动法的规定。
- 关于工资计算，若您月工资为4200元，且本月工作了31天（假设其中包含休息日加班），则您的日工资应为\(\frac{4200}{21.75}\)（月计薪天数，按照劳动法规定通常为21.75天）元，休息日加班工资应为日工资的两倍。但具体计算还需考虑您实际的工作天数和加班天数。
- 工资计算公式：
- 日工资 = \(\frac{月工资}{21.75}\) = \(\frac{4200}{21.75}\) ≈ 193.10元
- 休息日加班工资 = 日工资 × 2 × 加班天数（若本月有休息日加班）
建议：
- 您可与工厂协商，要求支付加班费或安排补休。
- 若工厂拒绝支付加班费或安排补休，您可准备相关证据（如考勤记录、工资条等）申请劳动仲裁，要求工厂支付加班费及相应的经济补偿。
总结与进一步行动建议：
- 您应尽快与工厂沟通，明确要求签订书面劳动合同，并就加班及工资问题进行协商。
- 若协商无果，您可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，务必保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，以便在需要时提供证明。
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