结论：重孙在特定条件下可以继承老人的遗产，这主要取决于老人遗嘱的内容及其法律效力。如果遗嘱合法有效且明确指定重孙为继承人，则重孙有权按照遗嘱继承遗产，这种情况在法律上属于遗赠。

法律依据与详细解释

1. 遗嘱的效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。遗嘱可以将个人财产指定由法定继承人中的一人或数人继承，也可以将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。因此，如果老人在遗嘱中明确指定重孙为继承人，那么重孙就有权继承遗产。

2. 遗赠的概念：

   • 遗赠是指自然人通过设立遗嘱把遗产的全部或一部分无偿赠给法定继承人以外的人。由于重孙通常不在法定继承人的第一、第二顺序范围内（法定继承人第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母），因此老人立遗嘱将财产给重孙的情形属于遗赠。

3. 接受遗赠的注意事项：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条，受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。因此，重孙在得知被遗赠后，需及时明确表示接受，否则将无法获得遗产。

4. 特殊情况说明：

   • 如果重孙在老人去世时还未出生，除非遗嘱中有特别说明是给未出生的重孙，否则他在法律上不具备继承能力。
   • 遗嘱必须合法有效，如果存在违法、无效或被撤销的情况，重孙无法依据该遗嘱继承遗产。例如，遗嘱内容违反法律强制性规定、遗嘱形式不符合法定要求、遗嘱人在立遗嘱时缺乏民事行为能力等，都可能导致遗嘱无效。

法律建议

• 确保遗嘱的合法性：老人在立遗嘱时，应确保遗嘱内容合法、形式符合法定要求，并明确指定重孙为继承人。如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，以确保遗嘱的合法性和有效性。
• 及时表示接受遗赠：重孙在得知被遗赠后，应及时明确表示接受，并按照法律规定的程序办理相关手续。如果重孙是未成年人或限制民事行为能力人，应由其法定代理人代为表示接受。
• 了解遗产处理程序：在老人去世后，遗产的处理需要遵循一定的法律程序。重孙作为受遗赠人，应了解这些程序并积极参与其中，以确保自己的权益得到保障。

如果您在遗产继承方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。