结论前置：入职一周没签合同被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因。若因用人单位违法或存在法定过错导致辞退，劳动者有权要求经济补偿；若因劳动者自身原因或试用期不符合录用条件等，则通常无补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、无补偿的情形
试用期间不符合录用条件：
- 如果劳动者在试用期间被证明不符合用人单位的录用条件，如技能不达标、无法胜任工作或招聘时明确的其他条件，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
严重违反规章制度：
- 劳动者若严重违反用人单位的规章制度，如多次无故旷工、严重失职导致公司损失或违反公司明确禁止的行为等，用人单位有权依据依法制定的规章制度将其辞退，且无需给予补偿。
同时与其他单位建立劳动关系：
- 若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以辞退该劳动者而无需支付补偿。
劳动合同无效：
- 因劳动者以欺诈、胁迫等手段使用人单位在违背真实意思的情况下与其建立劳动关系，导致劳动合同无效的，用人单位可以辞退员工且无需支付补偿。例如，劳动者提供虚假学历或工作经历骗取录用。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者若因违法行为被依法追究刑事责任，如被刑事拘留、逮捕或判刑等，用人单位可以辞退其且无需支付补偿。
二、可能获得补偿或赔偿的情形
用人单位违法辞退：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 实例说明：如员工表现正常，但用人单位因业务调整、领导个人喜好等非合理原因辞退员工，即构成违法辞退，员工可要求赔偿金。对于仅工作一周的员工，赔偿金计算为半个月工资的两倍，即一个月工资（假设工资标准明确且可计算）。
用人单位存在法定过错：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条及第四十六条，用人单位未提供劳动保护、未及时支付工资、未缴纳社保等，劳动者解除劳动合同后，用人单位应支付经济补偿。
- 实例说明：若用人单位未按约定提供工作设备、未支付工资或社保，劳动者因此辞职，用人单位需支付经济补偿。对于仅工作一周的员工，经济补偿金通常按照半个月工资的标准支付（假设工资标准明确且可计算）。
三、特别说明
事实劳动关系的认定：
- 虽然上班一周可能还未签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系（如员工已实际提供劳动，用人单位已实际支付工资等），劳动者的权益同样受到法律保护。
法律责任的承担：
- 即使未签订劳动合同，用人单位仍需遵守相关法律法规，不得随意辞退员工。否则，将可能承担包括支付经济补偿金或赔偿金在内的法律责任。
纠纷解决方式：
- 如果与用人单位就辞退补偿问题产生争议，劳动者可以收集相关证据（如工作证、考勤记录、工资发放记录、与用人单位的沟通记录等），向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
总结与建议：入职一周没签合同被辞退是否有补偿，需根据具体情况分析。劳动者应了解自己的权益和用人单位的责任，如遇不公平对待，建议直接向我咨询，通过合法途径维护自己的权益。