警察在特定且紧急的情形下，有权依法使用武器甚至击毙家暴者，但这一行为必须严格遵守法律规定和程序。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据与条件
《中华人民共和国人民警察法》及《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》：这些法律法规明确规定了警察在何种情况下可以使用武器。具体来说，当警察面临暴力犯罪行为，且该行为严重危害公共安全或公民生命安全，同时经警告无效时，警察可以使用武器。这包括但不限于实施凶杀、劫持人质等暴力行为，危及公民生命安全的情形。
特定情形：在家暴场景中，如果家暴者持刀等危险物品，对警察或他人生命安全构成严重威胁，且警察已经进行了警告但无效，那么警察有权依法使用武器，包括开枪，以制止犯罪行为并保护公民生命安全。
使用武器的限制与程序
警告义务：警察在使用武器前，通常应当先进行警告，除非情况紧急，来不及警告或者警告后可能导致更为严重危害后果的，才可以直接使用武器。这一规定旨在减少不必要的暴力冲突和伤亡。
适度使用：警察在使用武器时，必须以制止违法犯罪行为为限度，并尽量避免人员伤亡和财产损失。这意味着警察在开枪前必须进行充分的判断，确保使用武器是必要的和适度的。
后续程序：警察在使用武器后，必须承担相应的后续程序责任。这包括及时抢救受伤人员、保护现场、向所属机关报告，并如实向有关部门提供情况。随后，会有相应的调查程序来审查开枪行为是否合法合理。
实际应用中的考量
现场情况判断：警察在现场必须迅速而准确地判断家暴者的行为是否构成严重威胁，以及是否满足使用武器的条件。这要求警察具备高度的专业素养和应变能力。
避免滥用职权：警察在使用武器时必须谨慎行事，避免滥用职权或使用武器不当。如果警察滥用职权或使用武器不当，将依法承担相应的法律责任。
举例说明
假设在一个家暴现场，家暴者持刀对警察或他人进行威胁，且警察已经进行了警告但无效。在这种情况下，如果警察判断家暴者的行为已经构成严重威胁，且无法通过其他手段制止犯罪行为，那么警察有权依法开枪击毙家暴者，以保护公民生命安全。但这一行为必须符合上述法律法规的规定和程序要求。
总结与建议：警察在面临家暴者持刀等危险情况时，有权依法使用武器包括开枪来制止犯罪行为并保护公民生命安全。但这一行为必须严格遵守法律法规的规定和程序要求，确保执法的合法性和公正性。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时报警并寻求法律援助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。