结论：公司降薪后，您确实有权申请离职，但能否获得经济补偿取决于公司降薪行为的合法性与合规性。以下是对此问题的详细分析：
一、有补偿的情况
降薪行为的非法性：
- 如果公司未经与您协商一致，单方面降低您的薪资，这构成了对劳动合同主要内容的变更，违反了《劳动合同法》中关于按约定提供劳动条件和劳动报酬的规定。
- 在此情况下，您有权以公司单方面变更劳动合同为由提出辞职，并依据《劳动合同法》第四十六条的规定，要求公司支付经济补偿。
经济补偿的计算：
- 经济补偿的金额根据您在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或当地职工月平均工资三倍，以较低者为准，且最高不超过十二年）
二、无补偿的情况
您同意降薪：
- 如果您与公司就降薪事宜进行了协商并达成一致，签订了相关协议，那么您之后以降薪为由提出辞职，公司无需支付经济补偿。
因您过错导致降薪：
- 若您由于自身工作失误、违反公司规章制度等过错行为，按照公司合法有效的薪酬管理规定被降薪，您以此提出辞职，公司也无需支付经济补偿。
降薪有合理依据：
- 如果公司能够证明降薪是基于合理的业绩考核、市场变化或其他合法合规的理由，并且降薪程序符合公司规定和法律法规，那么您以此为由提出辞职，同样无法获得经济补偿。
三、维权建议
与公司沟通协商：
- 在决定辞职前，建议您先与公司进行沟通，了解降薪的具体原因，表达自己对降薪的不满和看法，尝试通过协商解决问题，达成双方都能接受的方案。
收集证据：
- 在沟通过程中，注意收集相关证据，如劳动合同、工资条、银行工资流水、公司的降薪通知或邮件等，以证明原工资水平和降薪情况。
书面通知辞职：
- 如果协商无果，您应以书面形式向公司发出辞职通知，明确指出辞职是因为公司降薪的违法行为。辞职通知应通过可靠方式发送，如邮政特快专递（EMS），并在快递单上注明“因公司降薪解除劳动合同通知书”等字样，同时保留好快递底单和签收记录。
申请劳动仲裁：
- 如果公司拒绝支付经济补偿，您可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
四、示例说明
假设您在公司工作了5年，月工资为10000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。公司未经您同意单方面降薪至8000元，您以此为由提出辞职。根据法律规定，您有权获得的经济补偿为：5年 × 10000元/月 = 50000元。
综上所述，公司降薪后您提出辞职是否有补偿，关键在于判断公司降薪行为的合法性与合规性。您应根据具体情况采取相应的维权措施，以确保自己的合法权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。