结论：下班路上骑自行车被电动车撞且对方全责的情况下，单位是否需要负责，主要取决于事故是否构成工伤以及单位是否履行了相应的义务。如果构成工伤，单位需承担相应责任；如果不构成工伤，单位通常无需负责，但特殊情况下可能需承担民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤的认定条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害的，应当认定为工伤。在您的情况下，由于是被电动车撞且对方全责，这符合“非本人主要责任”的条件，因此有可能被认定为工伤。

二、单位的责任分析

1. 认定为工伤的情况：

   • 如果事故被认定为工伤，且单位已经为您缴纳了工伤保险，那么单位需要在事故发生后及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请。在您被认定为工伤且经劳动能力鉴定后，工伤保险基金将支付相应的工伤保险待遇，包括医疗费、一次性伤残补助金等。同时，在停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由单位按月支付。
   • 如果单位未为您缴纳工伤保险，那么单位需要承担所有工伤待遇费用，包括治疗工伤所需的挂号费、住院费、医疗费、药费等。

2. 不能认定为工伤的情况：

   • 如果事故虽然发生在下班途中，但由于某些原因（如您自身存在过错、事故不属于交通事故范畴等）不能被认定为工伤，那么单位通常不需要承担责任。
   • 然而，在特殊情形下，如单位安排了不合理的工作任务导致您在下班途中过于疲劳而发生事故，单位可能需要根据过错程度承担一定的民事赔偿责任。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。

三、实际操作建议

1. 及时申请工伤认定：如果您认为自己的事故可能构成工伤，应尽快向当地劳动部门申请工伤认定，并准备相关证明材料，如交通事故认定书、医疗证明等。

2. 保留证据材料：无论是否认定为工伤，您都应妥善保留与事故相关的证据材料，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以备后续处理之需。

3. 与单位沟通：在事故发生后，及时与单位沟通，了解单位的态度和立场。如果单位愿意承担责任并协助您申请工伤认定，那么事情可能会相对顺利解决。如果单位态度消极或拒绝承担责任，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

4. 了解自身权益：作为劳动者，您有权了解自己的工伤保险权益和单位的责任。如果单位未履行相应义务或侵犯了您的权益，您可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

最后，我建议您在处理此类事故时保持冷静和理性，及时咨询专业人士（即我，曹勇律师，专注于交通事故、保险理赔领域）的意见和建议，以便更好地维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。