结论：在被迫离职通知送达公司后提起仲裁，且仲裁期间没有工作的情况下，是否可以要求赔偿需分情况讨论，主要取决于被迫离职的原因及是否符合相关法律规定。
一、被迫离职的合法性及赔偿请求
合法被迫离职：
- 如果被迫离职是基于公司存在违法行为，如未按时支付工资、未提供劳动条件、强迫劳动等，且这些行为符合《劳动合同法》第三十八条规定的劳动者可以解除劳动合同的情形，那么劳动者在通知公司后离职，并有权要求公司支付经济补偿。
- 经济补偿的计算通常依据劳动者在公司的工作年限和月工资水平，具体公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
- 在此情况下，仲裁期间没有工作并不影响劳动者要求经济补偿的权利，因为经济补偿是基于过去的劳动关系和公司的违法行为。
非法被迫离职：
- 如果被迫离职并非基于公司的违法行为，而是由于劳动者个人原因或误解，或者公司并未存在足以导致劳动者被迫离职的违法行为，那么劳动者在离职后可能难以要求公司支付经济补偿。
- 在此情况下，仲裁期间没有工作可能被视为劳动者个人的选择或结果，与公司的行为无直接关联，因此难以要求公司进行赔偿。
二、仲裁期间没有工作的其他可能赔偿
- 如果劳动者在仲裁期间没有工作是由于公司的不当行为（如非法解雇、未提供工作条件等）导致的，且这些行为被仲裁机构或法院认定为违法，那么劳动者除了可以要求经济补偿外，还可能要求公司赔偿因无法工作而遭受的损失，如误工费、社保缴纳损失等。
- 然而，这种赔偿请求需要劳动者提供充分的证据证明公司的行为与其无法工作之间存在直接的因果关系，以及损失的具体数额。
三、建议与注意事项
- 收集证据：在提起仲裁前，劳动者应尽可能收集与公司违法行为相关的证据，如工资单、工作记录、公司通知等，以证明被迫离职的合法性。
- 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议劳动者在提起仲裁前咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及可能的赔偿请求和策略。
- 关注仲裁进展：在仲裁期间，劳动者应关注仲裁机构的通知和要求，及时提供证据和陈述意见，以确保自己的权益得到充分保障。
四、特殊情况说明
- 如果劳动者在被迫离职后迅速找到了新的工作，那么仲裁期间没有工作的时间可能较短，对赔偿请求的影响也相对较小。
- 如果劳动者在仲裁期间选择休息或进行其他活动，而非积极寻找工作，那么这可能被视为劳动者个人的选择，难以要求公司对此进行赔偿。
总之，在被迫离职通知送达公司后提起仲裁，且仲裁期间没有工作的情况下，是否可以要求赔偿需根据具体情况进行判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。