质量负责人有犯罪记录的，企业需根据具体情况采取相应措施，包括解除职务、调整岗位或继续留用但加强监督等，同时需确保处理过程合法合规。具体分析如下：

1. 审查犯罪记录的性质与关联性
   企业应首先审查质量负责人的犯罪记录是否与其职责直接相关。例如，若犯罪涉及生产安全、产品质量欺诈或职务侵占等，则可能直接影响其履职能力与信誉，企业需重点评估风险；若犯罪记录与质量管理工作无直接关联（如交通肇事罪），则可结合其他因素综合判断。

2. 依据法律法规与内部制度处理

   • 法定限制情形：根据《食品安全法》《药品管理法》等特殊行业法规，若质量负责人因犯罪被判处刑罚（如生产、销售伪劣产品罪），可能面临行业禁入限制，企业必须解除其职务。
     
   • 内部制度规定：若企业章程或劳动合同中明确约定“员工有犯罪记录时企业有权解除合同”，则可依约处理；若无约定，则需根据《劳动合同法》第39条，证明犯罪行为“严重违反公司规章制度”或“无法胜任工作”，方可解除合同。

3. 风险防控与合规操作

   • 留用风险：若企业选择留用，需加强监督（如定期审计、增加审批层级），并要求其签署合规承诺书，避免因管理失职导致企业承担连带责任。
     
   • 解除合同风险：若企业决定解除合同，需确保程序合法（如提前通知、支付经济补偿等），避免因违法解除被追究赔偿责任。
     
   • 行业备案要求：部分行业（如医疗器械、特种设备）需向监管部门备案质量负责人变更信息，企业需及时履行手续。

4. 特殊行业注意事项
   在食品、药品、医疗器械等领域，质量负责人通常需通过监管部门备案或资质审核。若其犯罪记录导致备案失效或资质被撤销，企业必须立即更换符合条件的人员，否则可能面临停产整顿、罚款等行政处罚。

建议：企业应建立犯罪记录查询与动态评估机制，在招聘或任命质量负责人时核查其背景，并在任职期间定期复核。若发现犯罪记录，需结合法律、行业要求与企业实际风险，制定合法合规的处理方案。如有具体案件或行业细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供针对性建议。