结论：当劳动者违反《劳动合同法》第39条被解除劳动关系时，用人单位通常无需支付经济补偿。但这一结论的前提是用人单位能够证明劳动者的行为确实符合该法条规定的情形，并且解除劳动合同的程序合法合规。

详细分析：

1. 《劳动合同法》第39条的具体情形：

   • 试用期间不符合录用条件：若劳动者在试用期内被证明不符合用人单位的录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但用人单位需明确录用条件，并已告知劳动者，同时有证据证明劳动者未达到该条件。
   • 严重违反用人单位规章制度：劳动者若严重违反了用人单位的规章制度，用人单位同样有权解除合同，且无需支付经济补偿。但规章制度需经民主程序制定、合法且已向劳动者公示，且有确凿证据证明劳动者违反了该制度。
   • 严重失职或营私舞弊：因劳动者严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害的，用人单位可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但“重大损害”应由用人单位明确界定，并有相应证据证明。
   • 与其他单位建立劳动关系：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正的，用人单位可解除合同，且无需支付经济补偿。
   • 劳动合同无效：因劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同的，用人单位可解除合同，且无需支付经济补偿。
   • 被依法追究刑事责任：劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位有权解除合同，且无需支付经济补偿。

2. 用人单位的举证责任：

   • 在上述任何情形下解除劳动合同，用人单位都必须提供充分、确凿的证据来证明劳动者的过错行为。若无法提供足够证据，随意依据第39条解除劳动合同，则可能构成违法解除，需承担法律责任，包括支付赔偿金。

3. 违法解除的法律后果：

   • 若用人单位违法解除劳动合同，如没有充分证据证明劳动者存在过错而解除，或解除程序不合法，用人单位需支付双倍赔偿金。赔偿金计算标准为：按劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；工作不满六个月支付半个月工资；满六个月不满一年支付一个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

4. 对用人单位的建议：

   • 在解除劳动合同时，务必确保程序和依据的合法性，严格遵守《劳动合同法》的相关规定。
   • 建议用人单位建立完善的员工管理制度和证据保留机制，以便在必要时能够提供充分的证据来支持其解除劳动合同的决定。
   • 避免因处理不当而引发劳动争议，影响企业声誉，甚至可能因违反法律规定而受到处罚。

举例说明： 假设某员工在试用期内多次迟到早退，且工作表现远未达到用人单位的录用标准。用人单位在提供充分证据（如考勤记录、工作表现评估等）后，依据《劳动合同法》第39条第一项解除劳动合同，此时用人单位无需支付经济补偿。

进一步思考： 如果劳动者认为用人单位解除劳动合同的行为违法，比如认为自己并没有违反第三十九条的规定，或者用人单位无法提供充分证据证明其过错，那么劳动者有权通过申请劳动仲裁或诉讼的方式来维护自己的权益。在仲裁或诉讼过程中，若最终判定用人单位解除劳动合同的行为确实违法，用人单位将需要按照法律规定向劳动者支付赔偿金。

综上所述，当劳动者违反《劳动合同法》第39条被解除劳动关系时，用人单位通常无需支付经济补偿，但必须确保程序和证据的合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。