结论：根据您描述的情况，长期搬运重物导致筋断了一条，若符合一定条件，是可以申请工伤认定的。

详细分析：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此外，还包括在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的，以及在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的等情况。
   • 在您的情况下，如果“长期搬运重物”是您的工作内容之一，且“筋断了一条”是由于搬运重物这一工作行为直接导致的，那么这符合“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”的条件。

2. 申请工伤认定的流程：

   • 及时报告：您或您的单位应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 提交材料：提出工伤认定申请时，应当提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
   • 审核与认定：社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，会进行调查核实，并根据审核结果作出工伤认定的决定。

3. 可能遇到的挑战与应对：

   • 因果关系证明：在申请工伤认定时，您可能需要提供证据证明“筋断了一条”与“长期搬运重物”之间的因果关系。这可能需要医疗机构的诊断证明、工作记录等证据来支持。
   • 单位不配合：如果您的单位不配合您申请工伤认定，您可以自行向社会保险行政部门提出申请，并保留好相关证据，如工作记录、医疗证明等，以证明您的情况符合工伤认定的条件。

4. 后续赔偿事宜：

   • 如果您的工伤认定申请被批准，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
   • 具体的赔偿标准和流程将依据《工伤保险条例》和当地的相关规定执行。

建议：

• 及时行动：建议您尽快向单位报告此事，并咨询单位是否愿意为您申请工伤认定。如果单位不配合，您可以自行向社会保险行政部门提出申请。
• 保留证据：在申请工伤认定和后续赔偿过程中，保留好所有相关证据，如医疗证明、工作记录等，以证明您的情况符合工伤认定的条件。
• 寻求帮助：如果您在申请工伤认定或后续赔偿过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。