可以申请工伤鉴定，但需要满足一定条件并遵循相应流程。具体分析如下：

1. 前提条件
   根据《工伤保险条例》第十四条，申请工伤鉴定需满足“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”这一核心条件。若手腕断裂是因工作直接导致（如操作机器时受伤、搬运重物时扭伤等），则符合申请条件；若因非工作原因（如上下班途中发生非本人主要责任的交通事故、个人私事受伤等），则需根据具体情况判断是否属于工伤范畴。

2. 申请流程

   • 第一步：及时就医并保留证据
     受伤后应立即前往定点医疗机构治疗，并保存好病历、诊断证明、医疗费票据等材料，这些是后续申请工伤认定的关键证据。
     
   • 第二步：向用人单位报告并申请工伤认定
     根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害后，用人单位应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；若用人单位未申请，职工或其近亲属可在1年内直接提出申请。
     
   • 第三步：配合劳动能力鉴定
     工伤认定后，若伤情影响劳动能力（如手腕功能受损），可向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，确定伤残等级（如十级至一级），这将直接影响赔偿金额。

3. 注意事项

   • 时效性：工伤认定申请需在1年内提出，逾期可能丧失权利。
     
   • 证据完整性：需证明伤害与工作的直接关联性（如现场照片、同事证言、安全记录等）。
     
   • 争议解决：若用人单位否认工伤，职工可向社会保险行政部门申请仲裁或提起行政诉讼。

建议：若您或家人符合上述条件，建议尽快联系用人单位或当地社保部门启动工伤认定程序，并保留好所有医疗和证据材料。如有疑问，可进一步向我咨询具体操作细节。