若警方在抓捕嫌疑人过程中导致嫌疑人死亡，需根据具体情况判断责任归属，可能涉及合法使用武力、执法过失或刑事责任等情形。以下是具体分析：

1. 合法使用武力导致死亡
   根据《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》第九条，警察在执行职务时，若嫌疑人正在实施暴力犯罪、危及他人生命安全等紧急情形，且符合法定条件（如警告无效后），可使用武器致其死亡。此时警方行为合法，通常不承担刑事或行政责任，但需按规定向上级报告并接受内部审查。

2. 执法过失或违规使用武力
   若警方未严格遵循法定程序（如未警告、未符合紧急情形条件）或存在过失（如误判危险程度），导致嫌疑人死亡，可能构成滥用职权罪或过失致人死亡罪。此时需通过内部调查、监察机关介入或家属控告启动责任追究程序，涉事人员可能面临刑事处罚、行政处分或民事赔偿。

3. 刑事责任与民事赔偿的区分

   • 刑事责任：若警方行为被认定为犯罪（如故意杀人或滥用职权），涉事人员将承担刑事责任，由检察机关提起公诉。
     
   • 民事赔偿：无论是否构成犯罪，若警方行为存在过错，家属可依据《国家赔偿法》申请国家赔偿，或通过民事诉讼要求赔偿（如死亡赔偿金、丧葬费等）。

4. 家属的权利与救济途径

   • 申请信息公开：要求警方公开抓捕过程、武力使用依据等材料。
     
   • 提出控告或申诉：向公安机关督察部门、检察院或上级机关投诉执法问题。
     
   • 启动法律程序：委托律师申请刑事立案监督或提起国家赔偿申请，必要时通过民事诉讼主张权利。

建议：若您或家属涉及此类情形，需尽快固定证据（如现场视频、证人证言），并携带相关材料向我详细咨询，以便进一步分析责任主体及维权策略。