若刑事拘留期间人员死亡，家属或相关权利人应立即要求公安机关说明情况，并依法启动调查程序，包括尸体检验、原因查明及责任追究，同时可申请国家赔偿（如存在违法侵权行为）。具体分析如下：

1. 公安机关的义务与程序启动
   根据《刑事诉讼法》第128条，公安机关对被拘留人死亡的情况负有立即通知家属、报告上级并保护现场的义务。家属有权要求公安机关出具书面说明，明确死亡时间、地点、原因及处置措施。若公安机关未依法履行程序（如未及时通知、隐瞒真相），可能构成程序违法，家属可向上级公安机关或检察院申诉。

2. 死亡原因的调查与责任认定

   • 尸体检验：家属有权要求对尸体进行法医检验，公安机关应委托独立机构进行，并允许家属到场监督。若家属对检验结果有异议，可申请重新检验（《刑事诉讼法》第131条）。
     
   • 调查主体：检察院是法定监督机关，若怀疑死亡与刑讯逼供、虐待等违法行为相关，检察院应立案侦查（《刑事诉讼法》第113条）。
     
   • 责任追究：若调查证实存在执法人员故意伤害、过失致死等行为，可能构成刑事犯罪（如故意伤害罪、玩忽职守罪），依法追究刑事责任；若因监管疏忽导致死亡，相关人员可能面临行政处分。

3. 国家赔偿的申请条件与流程

   • 赔偿条件：根据《国家赔偿法》第17条，若死亡系因公安机关违法使用武器、刑讯逼供、虐待或未履行监管职责导致，家属有权申请国家赔偿。
     
   • 申请流程：家属需在知道死亡事实后2年内，向赔偿义务机关（即作出拘留决定的公安机关）提出书面申请，并提交死亡证明、调查结论等证据。公安机关应在2个月内作出赔偿决定，逾期未答复或家属不服的，可向其上级机关申请复议，或直接向法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

4. 家属的救济途径与注意事项

   • 证据固定：家属应尽快通过拍照、录像、书面记录等方式固定现场证据（如尸体状态、监控录像），并要求公安机关封存相关物证。
     
   • 律师介入：建议家属委托律师参与调查程序，律师可协助申请调取案卷、质证检验报告、代理国家赔偿申请等，最大限度维护权益。
     
   • 心理支持：死亡事件可能对家属造成心理冲击，可同步寻求心理咨询或社会援助，避免因情绪影响法律程序推进。

提示：刑事拘留期间死亡案件往往涉及执法权与公民权的冲突，法律程序严格且复杂。家属需保持冷静，依法主张权利，避免采取过激行为影响案件处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体流程或证据收集要点。