在腾退公共租赁住房的过程中，关于谁可以签署退租申请，这主要取决于承租的具体情况以及当地的公共租赁住房管理规定。一般来说，以下人员有资格签署退租申请：
主申请人：作为公共租赁住房的主要承租人，主申请人自然有权签署退租申请。这是最直接且常见的情况，因为主申请人是租赁合同的签订方，对房屋的承租和使用负有主要责任。
共同申请人：如果公共租赁住房的承租过程中涉及共同申请人（如家庭成员等），且共同申请人在租赁合同中有明确的权益和责任，那么在特定情况下，共同申请人也可能有权签署退租申请。这通常取决于当地公共租赁住房管理政策的具体规定以及租赁合同中的相关条款。
经授权的代理人：在某些情况下，主申请人或共同申请人可能因故无法亲自签署退租申请，此时他们可以授权他人（如亲属、朋友或法律顾问等）代为签署。但这种情况需要确保代理人的身份和授权的真实性，并可能需要提供相关的授权证明文件。
具体操作建议：
查阅租赁合同：首先，应仔细查阅公共租赁住房的租赁合同，了解其中关于退租申请签署的具体规定。
咨询当地住保中心：由于不同地区的公共租赁住房管理政策可能存在差异，因此建议咨询当地的住房保障中心或相关部门，以获取最准确和权威的信息。
准备必要文件：如果确定有权签署退租申请，应准备好相关的身份证明、租赁合同、授权证明（如适用）等文件，以便在办理退租手续时使用。
注意事项：
在签署退租申请前，应确保已了解并同意退租后的相关责任和义务，如房屋的归还状态、租金的结算等。
如果存在特殊情况（如因疾病、工作调动等原因需要提前退租），应及时与当地住保中心沟通并说明情况，以便争取更合理的解决方案。
综上所述，谁可以签署退租申请主要取决于承租的具体情况以及当地的公共租赁住房管理规定。在办理退租手续时，建议遵循相关规定并咨询当地住保中心以获取最准确的信息。