结论：工厂无固定期限劳动合同的残疾职工，在距退休不足四年时被公司违法辞退的，公司需支付赔偿金；若为合法解除，则需支付经济补偿金，并可能需承担额外责任。具体分析如下：

1. 违法解除劳动合同的赔偿金
   根据《劳动合同法》第48条、87条，若公司无法定理由（如严重违纪、不能胜任工作等）单方辞退残疾职工，属于违法解除。此时职工有权要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。

   • 经济补偿金计算：按职工在工厂的工作年限，每满1年支付1个月工资（满6个月不满1年按1年算，不满6个月支付半个月工资）。
     
   • 示例：若职工工作满4年，月工资为5000元，则经济补偿金为4×5000=20000元，赔偿金为20000×2=40000元。

2. 合法解除劳动合同的经济补偿金
   若公司因法定事由（如职工严重违反规章制度、不能胜任工作经培训后仍无法胜任等）解除合同，需支付经济补偿金（计算方式同上）。但需注意：

   • 残疾职工的特殊保护：根据《残疾人保障法》第38条，用人单位不得以残疾为由辞退职工，且解除合同需符合法定条件并履行法定程序（如提前30日书面通知、听取工会意见等）。若公司未履行程序或理由不充分，仍可能被认定为违法解除。
     
   • 距退休不足5年的限制：根据《劳动合同法》第42条，职工在本单位连续工作满15年且距法定退休年龄不足5年的，用人单位不得依照第40条（无过失性辞退）、第41条（经济性裁员）解除合同。若职工符合此条件，公司辞退行为可能无效，需支付赔偿金。

3. 其他可能的补偿或责任

   • 未提前通知的代通知金：若公司以《劳动合同法》第40条（如医疗期满、不能胜任工作等）为由解除合同，但未提前30日通知，需额外支付1个月工资作为代通知金。但此情形与赔偿金/经济补偿金不能同时主张。
     
   • 社保和福利损失：若辞退导致职工无法享受退休待遇或医疗保障等，公司可能需承担相应赔偿责任（需根据具体损失举证）。
     
   • 残疾就业保障金：根据《残疾人就业条例》，用人单位未按规定安排残疾人就业的，需缴纳残疾人就业保障金。若公司因辞退残疾职工导致未达标，可能面临行政处罚。

建议行动步骤：

1. 核实辞退理由和程序是否合法（如是否出具书面解除通知、是否履行工会程序等）；
   
2. 确认职工是否符合“连续工作满15年且距退休不足5年”的条件；
   
3. 收集劳动合同、工资记录、辞退通知等证据；
   
4. 向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张赔偿金或经济补偿金及其他权益。
   

如有进一步细节（如辞退具体理由、职工工作年限等），可向我补充说明，我会为您细化分析。