工厂不可以无故辞退残疾工人，若违法辞退，残疾工人有权要求工厂支付赔偿金。具体分析如下：

1. 无故辞退残疾工人的违法性

根据《中华人民共和国劳动合同法》以及《中华人民共和国残疾人保障法》的相关规定，用人单位不得因职工残疾而解除劳动合同，除非存在法定解除情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等）。若工厂无故辞退残疾工人，即没有合法理由且未遵循法定程序，则构成违法解除劳动合同。

1. 赔偿标准与计算方式

若工厂违法辞退残疾工人，残疾工人有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的计算方式通常为：经济补偿标准的两倍。经济补偿标准根据残疾工人在工厂的工作年限确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

• 示例：若残疾工人在工厂工作了3年，月工资为5000元，则经济补偿为3个月工资（即15000元），赔偿金则为经济补偿的两倍，即30000元。

1. 特殊保护与额外赔偿

• 特殊保护：根据《残疾人保障法》，国家对残疾人就业实行特别保护政策。工厂在辞退残疾工人时，需承担更高的举证责任，证明辞退行为的合法性与合理性。
• 额外赔偿：若工厂的辞退行为给残疾工人造成其他损失（如精神损害、就业机会丧失等），残疾工人还可主张额外的赔偿。但需注意，额外赔偿的认定需结合具体案情及证据材料，由法院或仲裁机构综合判断。

1. 维权途径与建议

• 协商：残疾工人可先与工厂协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。
• 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求介入调查并处理。
• 仲裁与诉讼：残疾工人还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院提起诉讼，维护自身合法权益。

建议：残疾工人在遭遇无故辞退时，应及时收集证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），并咨询专业律师，以制定合适的维权策略。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。