结论：不续约且没有补充协议的情况下，您依然可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。具体如何操作和需要注意哪些事项，下面我会详细说明。
一、劳动仲裁的基本流程
准备仲裁材料：
- 劳动合同：证明您与用人单位之间的劳动关系。
- 工资单或银行流水：证明您的工资收入情况。
- 不续约通知或相关证据：证明用人单位未与您续约的事实。
- 其他可能需要的证据：如工作证、考勤记录等，以证明您的工作情况和用人单位的违约行为。
提交仲裁申请：
- 前往当地劳动仲裁委员会提交仲裁申请，并附上所有准备好的材料。
- 填写仲裁申请书，明确您的仲裁请求和事实理由。
仲裁受理与开庭：
- 劳动仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。
- 如果受理，会安排开庭时间，并通知双方当事人参加。
仲裁裁决：
- 仲裁庭在开庭后，会根据双方提供的证据和陈述，作出裁决。
- 裁决结果具有法律效力，双方必须履行。
二、不续约且没有补充协议的具体情况分析
如果劳动合同中有明确约定续约条件：
- 用人单位未按照约定与您续约，构成违约。
- 您可以依据劳动合同中的约定，要求用人单位支付违约金或赔偿损失。
如果劳动合同中没有明确约定续约条件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位未与您续约，且未提前通知或支付经济补偿的，您有权要求用人单位支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准通常按照您在用人单位的工作年限和月工资来确定。
三、经济补偿的计算方法
经济补偿的计算通常遵循以下原则（具体可能因地区和政策而异，以下仅为一般性说明）：
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 工作年限：按照您在用人单位的实际工作年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、注意事项与建议
- 保留好所有相关证据：包括劳动合同、工资单、不续约通知等，以备仲裁时使用。
- 及时咨询与申请：劳动仲裁有时效限制，通常为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，建议您在发现用人单位未续约后，尽快咨询并申请劳动仲裁。
- 了解当地政策与法规：不同地区的劳动仲裁政策和法规可能有所不同，建议您在申请前了解清楚当地的具体规定。
五、后续行动建议
- 如果您对劳动仲裁流程或经济补偿计算有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
- 在申请劳动仲裁前，您也可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
希望以上信息能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。