针对公司员工故意做伪证的情况，处理方式需结合具体场景和法律后果来综合判断，以下是详细分析：

1. 民事诉讼中的伪证处理
   若员工在民事诉讼中作为证人故意作伪证，根据《民事诉讼法》第114条，法院可对其处以10万元以下罚款或15日以下拘留；若构成犯罪（如帮助毁灭、伪造证据罪），将依法追究刑事责任。公司可要求员工书面说明情况，并保留追究其民事赔偿的权利（如因伪证导致公司损失的，可主张赔偿）。

2. 刑事诉讼中的伪证处理
   若员工在刑事诉讼中作伪证，可能触犯《刑法》第305条的伪证罪，处3年以下有期徒刑或拘役；情节严重的，处3-7年有期徒刑。公司应立即向公安机关报案，并配合调查，同时可解除与该员工的劳动合同（因其行为已严重违反职业道德和公司规章制度）。

3. 公司内部处理
   无论是否涉及诉讼，员工故意作伪证均属严重违纪行为。公司可依据《劳动合同法》第39条，以“严重违反用人单位规章制度”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。建议公司：

   • 完善规章制度，明确禁止伪证行为及处罚措施；
     
   • 留存员工作伪证的证据（如书面材料、录音录像等）；
     
   • 处理时遵循法定程序（如通知工会、送达解除通知等）。

4. 特殊场景注意
   若员工伪证行为涉及商业秘密泄露或侵害公司名誉权，公司可另行主张侵权责任，要求员工停止侵害、赔偿损失。

建议行动步骤：

1. 立即固定证据（如伪证内容、时间、场合等）；
   
2. 评估是否涉及诉讼及伪证的法律后果；
   
3. 根据严重程度选择内部处理或报案；
   
4. 必要时咨询律师制定具体方案。
   

如有进一步细节（如伪证具体内容、涉及案件类型等），可向我补充说明，我会为你提供更精准的建议。