结论：某公司出具承诺函后不履行，是可以向其追究责任的。不过，具体能否追究责任以及追究何种责任，需根据承诺函的具体内容、性质以及相关法律法规来综合判断。
分析说明：
承诺函的法律性质：
- 承诺函通常被视为一种单方民事法律行为，即承诺人通过出具承诺函，向相对人表示愿意承担某种义务或责任。
- 如果承诺函的内容明确、具体，且符合法律法规的规定，那么它可能构成具有法律约束力的合同或类似合同的文件。
不履行承诺函的法律后果：
- 合同违约：如果承诺函被认定为合同或类似合同的文件，且承诺人未按照承诺履行义务，那么承诺人可能构成违约。根据《民法典》的相关规定，违约方需要承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施、赔偿损失等。
- 侵权责任：如果承诺人的不履行行为给相对人造成了损失，且该行为符合侵权责任的构成要件（如过错、损害结果、因果关系等），那么承诺人还可能承担侵权责任。
- 其他责任：根据承诺函的具体内容和相关法律法规的规定，承诺人还可能承担其他类型的责任，如行政责任、刑事责任等（但这种情况相对较少，通常需要承诺人的行为违反了特定的行政法规或刑事法律）。
追究责任的方式：
- 协商：双方可以首先尝试通过协商的方式解决争议，达成和解协议。
- 调解：如果协商无果，双方可以寻求第三方调解机构的帮助，通过调解的方式解决争议。
- 仲裁或诉讼：如果调解也无果，或者双方不愿意进行调解，那么相对人可以根据承诺函中的仲裁条款或双方达成的仲裁协议向仲裁机构申请仲裁；如果没有仲裁条款或仲裁协议，相对人则可以直接向人民法院提起诉讼。
特殊场景：
- 如果承诺函的内容模糊、不明确，或者存在其他导致承诺函无效或可撤销的情形（如欺诈、胁迫等），那么相对人可能难以直接依据承诺函追究承诺人的责任。在这种情况下，相对人需要收集其他证据来证明承诺人的违约行为或侵权行为，并据此追究责任。
行动建议：
- 如果您持有某公司出具的承诺函，且该公司未按照承诺履行义务，建议您首先仔细审查承诺函的内容，确定其法律性质和约束力。
- 然后，您可以尝试与该公司进行协商或调解，以寻求和解。
- 如果协商或调解无果，您可以考虑根据承诺函中的仲裁条款或双方达成的仲裁协议向仲裁机构申请仲裁；如果没有仲裁条款或仲裁协议，您则可以直接向人民法院提起诉讼。
- 在整个过程中，建议您保留好所有相关证据，如承诺函、沟通记录、损失证明等，以便在需要时提供给仲裁机构或人民法院。
如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。