承认行贿并不必然导致当天被留置，是否留置需根据具体案情和法律规定综合判断。以下从多个角度进行分析：

1. 留置的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国监察法》第二十二条的规定，被调查人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，监察机关已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，仍有重要问题需要进一步调查，且具备下列情形之一的，经监察机关依法审批，可以将其留置在特定场所：
     • 涉及案情重大、复杂的；
     • 可能逃跑、自杀的；
     • 可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据的；
     • 可能有其他妨碍调查行为的。
   • 关键点：留置并非仅因承认行贿即可决定，而是需要满足上述法定条件之一，且需经过监察机关的依法审批。

2. 承认行贿的法律后果：

   • 承认行贿是犯罪嫌疑人或被调查人的一种供述，属于证据的一种。如果供述真实且与其他证据相互印证，将构成对行贿行为的指控依据。
   • 但：承认行贿并不直接等同于满足留置的法定条件。留置的决定需综合考虑案情、证据、被调查人的行为表现等多方面因素。

3. 实务操作中的考量：

   • 在实务中，监察机关在决定是否留置时，会全面评估被调查人的涉嫌犯罪情节、社会危险性、证据收集情况等因素。
   • 例如：如果被调查人承认行贿但情节较轻，且没有逃跑、自杀、串供等风险，监察机关可能不会立即决定留置，而是采取其他调查措施。
   • 反之：如果被调查人涉嫌行贿的金额巨大、情节严重，且存在逃跑、自杀、串供等风险，监察机关则可能依法决定留置。

4. 建议与注意事项：

   • 对于被调查人：如果承认行贿，应积极配合监察机关的调查工作，如实供述自己的违法犯罪行为，争取从宽处理。
   • 对于家属或律师：在得知被调查人承认行贿后，应及时了解案情进展，评估是否满足留置的法定条件，并依法为被调查人提供法律帮助和辩护。

总结：承认行贿并不必然导致当天被留置，是否留置需根据具体案情和法律规定综合判断。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和辩护策略。