行贿者在留置期间承认行贿，并不意味着一定会被立即释放。留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的限制人身自由的强制措施。其目的在于确保调查的顺利进行，防止被调查人逃避或干扰调查。

留置的解除条件

留置的解除并非单纯基于被调查人的供述，而是需要满足一定的法律条件。具体来说，留置的解除通常与以下因素有关：

1. 调查终结：当监察机关认为调查已经终结，且没有继续留置被调查人的必要时，会解除留置措施。这通常发生在收集到足够的证据，能够证明被调查人涉嫌犯罪或违法，且没有继续留置以获取更多证据的需要时。

2. 证据不足或情节轻微：如果监察机关在调查过程中发现证据不足，或者被调查人的行为情节轻微，不构成犯罪或违法，那么也可能会解除留置措施。

3. 其他法定情形：除了上述两种情况外，还可能存在其他法定情形导致留置的解除，如被调查人死亡、丧失行为能力等。

承认行贿对留置的影响

虽然承认行贿是配合调查的一种表现，但它并不直接决定留置的解除。承认行贿可能有助于监察机关更快地收集到证据，从而加速调查进程。然而，如果监察机关认为还需要进一步调查以获取更多证据，或者被调查人涉嫌的犯罪情节严重，那么即使承认了行贿，也可能不会立即解除留置。

后续法律程序

即使留置措施被解除，被调查人也可能面临后续的法律程序。例如，如果监察机关认为被调查人涉嫌犯罪，会将其移送检察机关审查起诉。检察机关在审查起诉阶段会进一步审查证据，决定是否对被调查人提起公诉。如果提起公诉，被调查人将面临法院的审判。

建议

1. 积极配合调查：如果被留置，应积极配合监察机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。

2. 寻求法律帮助：在留置期间，可以委托律师作为辩护人，为自己提供法律帮助和辩护。律师可以协助被调查人了解自己的权利和义务，提供法律咨询和辩护服务。

3. 关注后续法律程序：即使留置措施被解除，也应关注后续的法律程序，如检察机关的审查起诉和法院的审判等。如有需要，可以继续委托律师为自己提供法律帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。