结论：劳务派遣的员工在被违规辞退后，一般可以立即去别的公司报名，但需根据具体情况判断是否存在限制或风险。以下从不同角度进行分析：
一、劳务派遣员工与用工单位的关系及辞退的合法性
劳务派遣关系：劳务派遣员工与劳务派遣单位（即用人单位）签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。用工单位与劳务派遣员工之间不存在直接的劳动合同关系，但存在实际的用工关系。
辞退的合法性：若用工单位或劳务派遣单位违规辞退员工（如未按照法定程序、未支付经济补偿等），员工有权依法维护自己的权益，包括要求继续履行合同、获得经济补偿或赔偿金等。但违规辞退本身并不直接限制员工去其他公司报名或工作。
二、去其他公司报名的限制与风险
竞业限制：如果员工与原劳务派遣单位或用工单位签订了竞业限制协议，且该协议在有效期内，那么员工在离职后的一定期限内（通常不超过两年）不得在与原单位有竞争关系的其他单位工作。若违反竞业限制协议，员工可能需要承担违约责任。但竞业限制协议通常针对的是高级管理人员、高级技术人员等特定岗位的员工，并非所有劳务派遣员工都会签订。
保密义务：即使员工未签订竞业限制协议，也可能因工作性质而承担一定的保密义务。若员工将原单位的商业秘密、技术秘密等泄露给新单位，可能面临法律责任。但这一风险与是否被违规辞退无直接关联，而是取决于员工是否履行了保密义务。
新单位的入职要求：新单位在招聘时可能会要求员工提供离职证明、无犯罪记录证明等材料。若员工被违规辞退，但已与原单位办理了离职手续并获得了离职证明，那么这一因素通常不会影响其去新单位报名。然而，如果新单位对员工的离职原因有特别要求（如要求员工提供非因个人原因离职的证明），那么员工可能需要与原单位协商解决或提供其他证明材料。
三、建议与措施
了解自身权益：劳务派遣员工在被辞退后，应首先了解自己的权益是否受到侵害。如果认为被违规辞退，可以依法向劳务派遣单位或用工单位主张权利。
办理离职手续：无论辞退是否合法，员工都应与原单位办理离职手续，包括交接工作、归还财物、领取离职证明等。这有助于员工顺利进入新单位工作。
谨慎选择新单位：在寻找新工作时，员工应谨慎选择新单位，了解新单位的背景、信誉和用工制度等。同时，员工应如实告知新单位自己的离职原因和情况，避免因隐瞒或虚假陈述而引发后续纠纷。
咨询专业律师：如果员工在离职或求职过程中遇到法律问题或纠纷，可以及时咨询专业律师（如我），以获得专业的法律建议和帮助。
总结：劳务派遣的员工在被违规辞退后，一般可以立即去别的公司报名。但需注意是否存在竞业限制、保密义务等限制因素，以及新单位的入职要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。