结论前置：在厂子干活没有签订合同且未交保险，厂子的行为是违法的。下面我从不同方面为你详细阐述：

1. 未签订劳动合同的违法性

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。例如，你在厂子已经工作了3个月，厂子一直未与你签订劳动合同，那么从第二个月开始，厂子就需要额外支付你一个月工资作为赔偿。
   • 若自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，你和厂子之间也形成了无固定期限的劳动关系，厂子不能随意解除劳动关系，否则要承担相应的法律责任。

2. 未缴纳保险的违法性

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
   • 第六十条规定，用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。职工应当缴纳的社会保险费由用人单位代扣代缴，用人单位应当按月将缴纳社会保险费的明细情况告知本人。
   • 如果厂子未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者可以解除劳动合同，并且厂子需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。同时，社会保险征收机构还可以责令厂子限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。

建议：你可以先与厂子进行协商，要求厂子与你签订劳动合同并补缴社会保险。如果协商不成，你可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门会依法对厂子的违法行为进行查处。你也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问，欢迎随时向我咨询。