针对您提出的“儿媳妇离家出走，孙子的监护权怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人。在您所描述的情况中，尽管儿媳妇离家出走，但她仍然是孙子的法定监护人，除非她的监护权被依法撤销。

接下来，我们考虑几种可能的情况和解决方案：

1. 儿媳妇暂时失联或无法履行监护职责：

   • 如果儿媳妇只是暂时失联或由于某种原因无法立即履行监护职责，但并未表示放弃监护权，那么您作为祖父母，可以暂时承担起照顾孙子的责任，但并不能直接获得监护权。
   • 在此期间，您应积极与儿媳妇联系，了解她的具体情况，并尝试协商解决方案。

2. 儿媳妇长期失联或明确表示无法履行监护职责：

   • 如果儿媳妇长期失联，或者明确表示由于经济困难、新家庭等原因无法履行监护职责，并且同意由您作为祖父母担任监护人，那么您可以考虑向法院申请撤销儿媳妇的监护权，并指定自己为监护人。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态的，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。

3. 申请撤销监护权并指定新监护人的流程：

   • 您需要准备相关证据，如儿媳妇长期失联的证明、她明确表示无法履行监护职责的声明（如果有的话）、您作为祖父母有能力并愿意担任监护人的证明等。
   • 向孙子住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门提出申请，或者直接向法院提起诉讼，请求撤销儿媳妇的监护权，并指定自己为监护人。
   • 法院将进行审理，并根据最有利于被监护人的原则作出判决。

4. 其他注意事项：

   • 在整个过程中，您应始终将孙子的利益放在首位，确保他的生活、教育等得到妥善安排。
   • 如果可能的话，尽量与儿媳妇保持沟通，了解她的想法和意愿，以便更好地协商解决方案。
   • 如果您在申请撤销监护权或指定新监护人的过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助。

综上所述，虽然儿媳妇离家出走并不直接导致您获得孙子的监护权，但在特定情况下，您可以通过法律途径申请撤销她的监护权，并指定自己为监护人。在此过程中，请务必遵循法律程序，并始终将孙子的利益放在首位。