结论：员工离职手续办完半个月之后，原公司要求履行竞业限制，这一要求是否合法及员工应如何应对，需根据具体情况分析，主要包括竞业限制协议的有效性、竞业限制期限、经济补偿的支付情况等因素。

1. 竞业限制协议的有效性

首先，要确认员工与原公司之间是否签订了有效的竞业限制协议。竞业限制协议是双方自愿、平等、协商一致的基础上订立的，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，才具有法律效力。如果协议存在无效情形，如欺诈、胁迫、乘人之危等，员工可以拒绝履行竞业限制义务。

2. 竞业限制期限

根据《劳动合同法》的相关规定，竞业限制期限不得超过二年。如果原公司要求的竞业限制期限超过了法定上限，员工有权拒绝履行超出部分的竞业限制义务。同时，员工应确认竞业限制协议中约定的期限是否明确，以及是否已开始计算。

3. 经济补偿的支付情况

竞业限制协议中通常会约定原公司在竞业限制期限内应向员工支付经济补偿。如果原公司未按照约定支付经济补偿，员工有权要求原公司支付，并有权在原公司逾期未支付的情况下，解除竞业限制协议，不再履行竞业限制义务。此外，如果经济补偿的金额明显低于员工因履行竞业限制义务而遭受的损失，员工也可以要求增加补偿金额。

4. 员工应对策略

• 核实协议内容：员工应首先核实与原公司签订的竞业限制协议的具体内容，包括竞业限制期限、经济补偿的支付方式和金额等。
• 与原公司沟通：如果员工对原公司的要求有疑问或不满，可以与原公司进行沟通，明确双方的权利和义务。在沟通过程中，员工可以要求原公司提供支付经济补偿的证据，以确认原公司是否已履行其义务。
• 寻求法律帮助：如果员工与原公司无法达成一致意见，或者原公司存在违法行为（如未支付经济补偿、要求履行超出法定期限的竞业限制义务等），员工可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

5. 可能的法律后果

• 如果员工拒绝履行有效的竞业限制协议，且没有合法理由，原公司有权要求员工承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。
• 如果原公司要求员工履行超出法定期限或未支付经济补偿的竞业限制义务，员工有权拒绝，并可以通过法律途径要求原公司承担相应的法律责任。

建议：员工在面对原公司要求履行竞业限制的情况时，应保持冷静，仔细核实协议内容，与原公司进行沟通，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律意见。