结论：在劳动仲裁后向法院起诉时，是可以提交新证据的。不过，新证据的提交需遵循一定的规则和程序，下面我将从多个角度为你详细分析。

一、新证据提交的法律依据

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》以及《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人在劳动仲裁后向法院起诉时，有权提交新的证据以支持自己的主张。这是法律赋予当事人的基本诉讼权利，旨在确保案件的公正审理和事实的准确查明。

二、新证据提交的时间节点

1. 一审阶段：在向法院提起诉讼后，直至一审法庭辩论终结前，你都可以提交新的证据。这是为了给你足够的时间来收集和整理证据，以充分支持你的诉讼请求。
2. 二审阶段：如果案件进入二审程序，你仍然有机会提交新的证据，但通常需要在二审开庭前或法庭指定的时间内提交。二审法院对一审中未提交的证据，会进行更为严格的审查，以判断其是否属于“新证据”以及是否应当被采纳。

三、新证据提交的注意事项

1. 证据的真实性：提交的新证据必须真实可靠，不得伪造或篡改。否则，一旦查实，你将可能面临法律责任。
2. 证据的关联性：新证据必须与案件事实具有关联性，能够直接或间接地证明你的主张。如果证据与案件无关，法院可能不会采纳。
3. 证据的合法性：新证据的收集和提交必须符合法律规定，不得侵犯他人的合法权益或违反法律禁止性规定。
4. 及时提交：尽管法律允许在诉讼过程中提交新证据，但为了避免给对方造成不必要的困扰和延误案件审理进度，建议你尽早收集和提交证据。

四、新证据提交的法律后果

1. 支持主张：如果新证据被法院采纳，并且能够充分支持你的主张，那么法院可能会据此作出有利于你的判决。
2. 不被采纳：如果新证据不符合法律规定或法院认为其与案件事实无关，那么法院可能不会采纳该证据。此时，你需要依靠其他证据来支持你的主张。
3. 影响诉讼策略：新证据的提交可能会改变案件的走向和诉讼策略。因此，在提交新证据前，建议你仔细评估其可能带来的影响，并据此调整诉讼策略。

五、实际操作建议

1. 提前准备：在劳动仲裁阶段，就应当尽可能收集和整理相关证据。这样，在向法院起诉时，你就能有更多的证据来支持自己的主张。
2. 咨询律师：如果你对新证据的提交有疑问或不确定如何操作，建议咨询专业律师。律师能够根据你的具体情况和案件事实，为你提供有针对性的法律建议和指导。
3. 注意时效：在提交新证据时，要注意法院指定的时间节点和程序要求。确保在规定的时间内提交证据，并按照法院的要求进行操作。

最后，我想强调的是，劳动仲裁和诉讼都是解决劳动纠纷的重要途径。在劳动仲裁后向法院起诉时，提交新证据是维护自己合法权益的重要手段。但同时，也要遵守法律规定和诉讼程序要求，确保新证据的合法性和有效性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。