在劳动仲裁时若证据不足，起诉时提交新证据是完全可行的，且这是补救证据不足情况的有效途径。以下从几个方面为你详细分析：
一、法律允许在诉讼阶段补充新证据
劳动仲裁和诉讼是两个相对独立的程序。虽然劳动仲裁阶段可能因证据不足而未能支持你的诉求，但这并不意味着你在后续的诉讼阶段不能提交新的证据。根据相关法律规定，当事人在诉讼过程中有权提供新的证据来支持自己的主张。因此，如果你在劳动仲裁后发现了新的证据，或者之前未能收集到的证据现在能够获取，你完全可以在起诉时提交这些新证据。
二、新证据的提交需注意时机和方式
时机：你需要在规定的举证期限内提交新证据。一般来说，法院会在受理案件后指定举证期限，你应当在这个期限内提交所有证据，包括新发现的证据。如果确实因客观原因无法在举证期限内提交，你可以向法院申请延期举证。
方式：提交新证据时，你需要按照法院的要求进行。通常，你需要提交证据的原件或经核对无误的复印件，并附上证据清单，详细列明证据的名称、来源、证明对象等信息。如果证据较多或较为复杂，你还可以准备一份证据说明，对证据进行进一步的解释和说明。
三、新证据需具有关联性和证明力
关联性：新提交的证据必须与案件事实具有关联性，即能够证明或反驳案件中的某个事实或主张。如果证据与案件无关，即使它是新的，也不会被法院采纳。
证明力：新证据需要具有一定的证明力，即能够单独或与其他证据相结合，证明你的主张或反驳对方的主张。证明力的大小取决于证据的真实性、合法性和关联性等因素。
四、实际操作建议
及时沟通：在劳动仲裁阶段，如果仲裁员认为你的证据不足，你可以及时与仲裁员沟通，了解哪些证据缺失或证明力不够。这样，你就可以有针对性地在后续阶段补充这些证据。
细致准备：在准备新证据时，你需要细致、全面地收集和整理证据。确保证据的完整性、合法性和关联性，并尽量形成一条完整的证据链。
寻求帮助：如果你对新证据的收集、整理或提交有疑问，或者担心自己的法律知识和经验不足，你可以随时向我咨询。作为专业律师，我会根据你的具体情况，为你提供具体的法律建议和策略支持。
举例说明：假设你在劳动仲裁阶段因未能提供足够的加班证据而败诉。但在后续阶段，你发现了新的加班记录或同事的证言等证据。这时，你完全可以在起诉时提交这些新证据，以证明你的加班事实和加班时长。如果这些新证据具有关联性和证明力，法院很可能会采纳它们，并支持你的诉求。
总之，劳动仲裁时证据不足并不意味着你无法维护自己的权益。在起诉时提交新证据是一个有效的补救途径。但你需要确保新证据的关联性和证明力，并按照法院的要求及时、准确地提交。如果你有任何疑问或需要帮助，请随时向我咨询。