结论：合同备注中公司是否可以不受提前三十天通知的限制，需根据备注内容是否符合法定或约定的解除合同条件来判断。若备注内容合法且符合约定，则公司可以不受此限制；反之，则可能面临违法解除的风险。
分析：
法定解除条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同解除通常分为法定解除和约定解除。法定解除是指当合同出现法定情形时，一方或双方有权解除合同。这些法定情形包括但不限于：因不可抗力致使不能实现合同目的、在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务、当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行等。
- 若合同备注中的情况符合上述法定解除条件之一，且公司能够证明该情况的存在，则公司有权解除合同，且不受提前三十天通知的限制。
约定解除条件：
- 除了法定解除外，合同双方还可以在合同中约定解除条件。这些约定解除条件应当明确、具体，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。
- 若合同备注中明确规定了公司可以在特定情况下不受提前三十天通知的限制而解除合同，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，则公司有权依据该约定解除合同。
违法解除的后果：
- 如果公司未经法定或约定程序，擅自解除合同，且不符合不受提前三十天通知限制的情形，则可能构成违法解除。
- 违法解除合同的，公司可能需要承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。具体责任形式取决于合同的具体内容、解除合同的后果以及受损方的实际损失等因素。
建议：
- 审查合同备注：公司应仔细审查合同备注中的内容，确保其符合法定或约定的解除合同条件。
- 保留证据：若公司认为合同备注中的情况符合解除条件，应保留相关证据以证明该情况的存在和解除合同的合法性。
- 谨慎操作：在解除合同前，公司应谨慎评估解除合同的后果和可能承担的责任，确保解除合同的决定是合理且合法的。
进一步思考：
- 在实际操作中，合同备注的合法性和有效性可能受到多种因素的影响，如合同的整体条款、双方当事人的意思表示、交易习惯等。因此，在判断公司是否可以不受提前三十天通知的限制时，应综合考虑各种因素。
- 如果公司对合同备注的合法性或有效性存在疑问，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
如有任何合同纠纷方面的法律问题，可以直接向我咨询。