结论：行贿国家工作人员情节严重但未造成国家重大损失的，追诉期可能为十年或十五年，具体取决于法定最高刑的确定。关于追诉期存在两种说法，主要源于对行贿罪不同量刑档次及追诉时效规定的不同理解。

分析说明：

1. 追诉期的确定依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪的追诉期限根据法定最高刑的不同而有所区别。具体为：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期为十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

2. 行贿罪的量刑档次：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条的规定，对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

3. 追诉期的具体计算：

   • 十年追诉期：若行贿行为被认定为“情节严重”，但并未造成国家重大损失，且法定最高刑为十年以下有期徒刑（根据第三百九十条的第二档量刑），则追诉期为十年。
   • 十五年追诉期：若行贿行为不仅“情节严重”，还涉及其他特别严重情节（尽管未直接造成国家重大损失，但可能因其他因素如行贿数额巨大、手段恶劣等被认定为“情节特别严重”），且法定最高刑为十年以上有期徒刑（根据第三百九十条的第三档量刑），则追诉期为十五年。

4. 两种说法的原因：

   • 追诉期存在两种说法，主要是因为对行贿罪的具体情节和量刑档次的理解不同。一种观点认为，只要行贿行为“情节严重”，即使未造成国家重大损失，也应适用第二档量刑，即五年以上十年以下有期徒刑，因此追诉期为十年。另一种观点则认为，如果行贿行为涉及特别严重情节（尽管未直接造成国家重大损失），则可能适用第三档量刑，即十年以上有期徒刑，因此追诉期为十五年。

特别提醒：

• 追诉期的计算是从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
• 对于行贿罪的具体量刑和追诉期，还需结合案件的具体情况、行贿数额、手段、后果等因素进行综合判断。

行动建议：

• 如果您或您身边的人涉及行贿罪的相关问题，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解案件的法律性质和可能的法律后果。
• 在处理此类案件时，应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，提供相关证据，以维护自身合法权益。

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