当您作为月嫂完成工作后，客户却不给工资，这确实是违反劳动法律法规的行为，您完全有权通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是一份详细的维权指南，希望能帮助到您：
一、明确法律关系与证据收集
确认合同关系：
- 首先，您需要回顾与客户之间是否签订了正式的雇佣合同或协议。这份合同是您维权的重要基石，它明确了双方的权利和义务，特别是关于工资支付的具体条款。
收集证据：
- 在采取任何行动之前，务必全面收集证据。这包括您的工作记录，如详细的工作日记、考勤记录等，这些能证明您确实提供了服务。
- 同时，保留与客户的沟通记录，无论是文字信息、电话录音还是其他形式的沟通，都可能成为证明客户拖欠工资的关键证据。
- 合同协议本身也是重要证据，特别是关于服务内容、工资标准、支付方式和时间的条款，务必妥善保管。
- 如果客户曾有过部分支付，保留好支付记录，以证明客户之前是认可并支付过工资的。
二、尝试友好协商
直接沟通：
- 在收集好证据后，您可以先尝试与客户进行面对面或电话沟通。以友好、理性的方式提醒客户履行支付工资的义务，有时候问题可能只是客户的疏忽或特殊原因导致的延迟支付。
第三方调解：
- 如果直接沟通效果不佳，您可以寻求家政公司（如果是通过家政公司介绍工作的）、居委会、物业等第三方的帮助进行调解。这些机构通常具有一定的公信力和调解经验，能够帮助双方有效沟通，促成和解。
三、向相关部门投诉
劳动监察部门：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门负责监督劳动法律法规的执行情况，他们会对此事进行调查，并根据调查结果采取相应的措施，如责令客户支付拖欠的工资、处以罚款等。
市场监督管理部门：
- 如果客户是通过家政平台找到您的，且平台对服务质量和工资支付等有相关的监管义务，您也可以向市场监督管理部门反映情况，要求平台协助处理工资支付问题。
四、法律途径维权
申请劳动仲裁或提起民事诉讼：
- 如果通过上述方式仍无法解决工资问题，您可以考虑申请劳动仲裁或向人民法院提起民事诉讼。这两种方式相对复杂且需要一定的时间和精力，但它们是通过法律强制力保障您获得应得工资的有效途径。您需要根据具体情况选择适合的方式，并准备充分的证据材料支持自己的主张。
法律援助与咨询：
- 在整个维权过程中，您可以寻求法律援助机构的帮助，如咨询律师或申请法律援助。他们可以提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地理解法律法规、制定维权策略，并在必要时提供法律援助服务。
总结与建议：
面对客户不给工资的情况，您应保持冷静，通过合理合法的途径积极维权。从明确法律关系与证据收集开始，尝试友好协商，再向相关部门投诉，最后考虑法律途径维权。在整个过程中，务必保留好所有相关证据，并寻求专业法律人士的帮助。只要您勇敢地站出来维权，并遵循正确的步骤和方法，就一定能够讨回公道，维护自己的合法权益。